Контрольная Теория вероятности, вариант 9 3, номер: 279790

ВАРИАНТ 9

1. По статистическим данным в городе 14% пенсионеров, среди которых каждый двухсотый верит «некачественной» рекламе. Какова вероятность того, что хотя бы два пенсионера поверят такой рекламе, если в городе население составляет 10000 человек?
2. Сумма вклада клиента сберегательного банка – это случайная величина, распределенная по биномиальному закону с математическим ожиданием 15 тыс. руб. и дисперсией 0,4.
1) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что сумма вклада наудачу взятого вкладчика будет заключена в границах от 14 тыс. руб. до 16 тыс. руб.
2) Найти ту же вероятность, используя следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
3. Случайная величина ξ имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ 2 . Найти параметры, если известно, что и . Вычислить вероятность того, что значение случайной величины Х окажется меньше 2.
4. С целью изучения роста производительности труда на предприятиях молочной промышленности по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 160 предприятий из 1500. Данные о величине роста производительности труда (%) представлены в таблице:
113,1 100,4 110,9 104,2 114,7 107,5 120 108,4 119,9 100,8
104,6 106,2 113,9 107,4 106,3 115,6 106 119,4 118,2 118,3
117,5 102,9 101,1 103,9 112,3 119,9 100,3 113,7 106,4 109,7
103,9 115,7 108,1 103,9 119,4 109,6 102,3 102,9 107,9 114,7
111,9 107,2 112,5 119,6 110,1 110,5 100,7 104,5 115,1 109,9
117 118,6 102,9 118,8 106,7 119,8 107,9 118,1 104,8 100,9
108,8 111 113,2 110,4 107,8 118,3 119 109,8 101,3 117,6
117,5 117,5 110,8 104,5 112,6 100,3 110,9 119,5 117,8 102,5
104,5 117,5 111 114,2 100,4 104,2 106,1 108,2 104,7 116,9
115,2 107,7 101,7 113,3 103,2 113,1 113,4 105,6 109,1 111,6
119,1 108,3 101,3 102,4 111,9 109,6 114,5 102,3 106,4 116,7
119,3 106,3 107,6 113,6 112 101,8 108,7 106,4 118,7 113,5
108,9 112,8 114,5 112,4 112,6 102,7 107,8 105,7 105,2 116,6
113,4 114,1 109,7 106,1 108,4 111,4 114,6 110,7 109 105,9
111,2 106,5 114,3 109,3 106,6 106,3 111,3 119,1 112 102,7
112,2 115,5 103,1 111,7 110,5 114,5 113,1 110 108,3 108,5
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) вероятность того, что доля предприятий молочной промышленности, производительность труда на которых составляет не менее 105%, отличается от полученной по выборке не более чем на 5%;
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена средняя производительность труда на всех предприятий молочной промышленности;
в) объем бесповторной выборки, при котором границы производительность труда на всех предприятий молочной промышленности, полученные в п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,97.
5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – производительность труда на предприятий молочной промышленности – распределена:
а) по нормальному закону распределения; б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
6. Распределение 110 предприятий по стоимости основных производственных фондов ξ (млн. руб.) и стоимости произведенной продукции η (млн. руб.) представлены в таблице:

η 15–25 25–35 35–45 45–55 55–65 65–75 Итого:
ξ

5–15 17 4 21
15–25 3 18 3 24
25–35 2 15 5 22
35–45 3 13 7 23
45–55 6 14 20
Итого: 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние xi и y j , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, при стоимости основных производственных фондов 45 млн. руб.