Контрольная Теория вероятности, вариант 8, номер: 279788

ВАРИАНТ 8
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

1. Вероятность сбоя при получении денег в банкомате равна 0,001.
Найти вероятность того, что из 5000 обращений, банкомат правильно сработает:
а) не менее 4995 раз;
б) не более 4997 раз.
2. В осветительную сеть участка автодороги было включено 400 новых электроламп. Каждая электролампа в течение года может перегореть с вероятностью 0,05. Оценить вероятность того, что в течение года из числа включенных в начале года электроламп придется заменить новыми:
а) не менее 25 ламп;
б) не более 30 ламп.
3. По данным страховых компаний некоторой страны известно, что продолжительность жизни человека есть случайная величина ξ (лет), имеющая показательный закон распределения. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины, если известно, что человек доживает до 75 лет с вероятность 0,2.
Построить схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины.
Вычислить вероятность того, что выбранный случайным образом новорожденный человек проживет:
а) не более 60 лет;
б) не менее 70 лет;
в) от 50 до 80 лет.
Какова вероятность прожить до 70 лет клиенту страховой компании, если ему сейчас 50 лет?
4. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование предприятий одной из отраслей экономики в отчетном году с целью определения объемов выпускаемой продукции (млн. руб.). Полученные данные представлены в таблице:
62,27 91,63 76,17 125,15 42,73 105,08 65,02 66,47 67,26 52,10
67,06 90,19 72,84 70,35 79,33 90,38 103,07 76,29 78,36 110,46
65,95 65,57 105,32 72,88 119,00 83,08 90,25 83,81 89,44 100,10
68,29 87,11 94,39 87,07 61,58 99,45 65,80 96,49 88,31 76,69
83,71 83,26 80,45 123,17 112,47 77,30 85,70 59,56 100,16 44,91
81,67 88,36 73,38 90,02 90,39 71,57 65,76 64,00 73,39 97,65
94,91 77,13 49,69 106,97 104,18 116,68 82,85 66,51 76,05 91,90
58,69 50,57 93,06 99,49 70,32 101,71 38,48 74,66 79,18 95,35
51,40 81,50 112,34 75,40 66,08 79,88 91,13 105,40 52,35 54,91
72,82 121,39 76,50 65,34 85,48 111,86 86,49 92,90 90,61 47,63
73,59 82,48 70,72 78,27 54,38 59,64 58,26 61,87 66,55 73,85
90,17 46,01 75,57 86,93 93,05 70,86 88,77 78,66 91,89 109,49
54,92 90,78 80,91 94,76 100,73 103,59 58,59 68,79 84,46 75,01
82,00 91,53 108,37 46,04 56,89 52,17 80,26 62,50 65,05 78,10
72,36 81,25 56,34 83,97 64,52 80,06 92,67 63,82 79,50 72,07
97,30 78,66 76,42 103,88 79,08 81,01 66,76 117,25 61,88 87,49
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) вероятность того, что средняя величина объема выпускаемой продукции в отрасли отличается от полученной по выборке не более чем на 200 тыс. руб.;
б) границы, в которых с вероятностью 0,96 заключена доля всех предприятий отрасли, объем выпускаемой продукции которых составляет не менее 60 млн. руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для генеральной средней объема выпускаемой продукции из п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,97.
5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя χ2-критерий Пирсона, на уровне значимости α=0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – объем выпускаемой продукции в отрасли – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
6. Распределение 50 однотипных предприятий по величине заработанной платы ξ (тыс. руб.) на них и текучести кадров η (число уволившихся за год сотрудников) представлено в таблице:
η Менее 10–15 15–20 20–25 25–30 Более Итого
ξ 10 30

20–35 1 2 2 5
35–50 2 3 2 1 8
50–65 1 3 2 3 1 10
65–80 2 4 4 2 1 13
80–95 1 4 2 1 8
95-110 2 2 1 1 6
Итого 6 13 11 11 6 3 50
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние xi и y j , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости α=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить какую заработанную плату имели уволившиеся сотрудники, если их число составило 17 человек.