Контрольная Теория вероятности и математическая статистика, номер: 279774

Часть 1 - Теория вероятности

1.1. Элементы комбинаторики
Сколько буквосочетаний можно составить из букв слова “МАТЕМАТИКА” ?
1.2. Случайные события и их вероятности
Студент знает 30 вопросов из 45 вопросов программы. Экзаменатор задает три вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы
а) на все три вопроса,
б) только на два вопроса
1.2. Случайные события и их вероятности
Две фирмы взяли кредиты в банке. Вероятность того, что первая фирма вернет кредит в срок р1=0,7, а вторая р2=0,9. Какова вероятность того, что только одна фирма вернет кредит в срок? Обе фирма вернут кредит в срок? Обе фирмы не вернут кредит в срок?
1.3. Последовательность независимых испытаний
Сформулировать испытание, определить число испытаний, сформулировать событие, определить его вероятность и вероятность противоположного события, вычислить по формуле Бернулли вероятность того, что в n испытаниях событие произойдет к раз.
Из каждых 10 нефтеразведок только 2 бывают успешными. Нефтеразведовательная компания получила финансирование для проведения 5 нефтеразведок. Какова вероятность того, что три нефтеразведки будут удачными?
1.4. Случайные величины
Случайная величина распределена по закону: Найти: р, М(Х), D(Х)
х 4 5 8
р 0,4 0,3 р
Часть 2 - Математическая статистика

В течение трёх месяцев проводились измерения барометрического давления воздуха (мм рт.ст.). Результаты приведены в таблице.
745 746 747 748 749 750 751 752 753 754
2 3 7 10 11 6 8 10 6 5
755 756 757 758 759 760 761 762 763 764
8 9 8 12 13 11 8 6 4 3
Задание 1. Постройте статистический ряд.
Задание 2. Вычислите относительные частоты и накопленные частоты.
Задание 3. Представьте графически статистический ряд в виде полигона или гистограммы.
Задание 4. Составьте эмпирическую функцию распределения.
Задание 5. Постройте график эмпирической функции распределения.
Задание 6. Вычислите точечные оценки параметров законов распределения:
1) выборочное среднее;
2) выборочную смещённую (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую (исправленную) дисперсию;
3) выборочное неисправленное среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное среднее квадратическое отклонение;
4) выборочную моду;
5) выборочную медиану.
Задание 7. Найдите доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности при условии, что дисперсия неизвестна, если доверительная вероятность задана как y =0,94, где – последняя цифра шифра зачётной книжки.