Контрольная Теория вероятности и математическая статистика. Вариант 8, номер: 234225

Вариант 8
Тема
Вопрос
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Случайные
события 103 204 302 403 503 604 701 802 901 1002
Случайные
величины 101 203 302 404 501 603 704 802 903 1002
Математическая статистика 103 201 302 404 501 604 701 803 904 1003

Задачи.
8. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов пять отличников.
18. Вероятность того, что налоговая инспекция предъявит штраф первому предприятию – 0,2, второму – 0,3, третьему – 0,15. Найти вероятность того, что будут оштрафованы: а) три предприятия; б) два предприятия.
28. Фотолаборатория взяла на себя обязательство выполнить 130 заказов для клиента, с вероятностью выполнения одного заказа 0,9. Найти вероятность того, что фотолаборатория выполнит 110 заказов.
38. Контролер проверяет на соответствие стандарту 5 изделий. Вероятность того, что каждое из изделий будет признано годным, равна 0,9. Составить закон распределения числа стандартных изделий среди проверенных. Составить функцию распределения, построить ее график.
48. Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y.
1. Составить закон распределения случайной величины Z.
X 1 2 4 Y 0 3 4
P 0,1 0,6 0,3 Р 0,2 0,5 0,3
2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

58. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x).
Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения f(x).
2. Найти M(X).
3. Найти вероятность .
4. Построить графики f(x) и F(x).

68. Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами
Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу .
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит .

78. На предприятии было произведено выборочное обследование заработной платы рабочих и получены следующие результаты (в руб.):
1360 1550 1600 1690 1750 1750 1800 1880 1890 1920
1950 2000 2020 2050 2050 2050 20801 2120 2150 2200
2250 2340 2420 2450 2600
Требуется:
1. Составить интервальное распределения выборки с шагом h, взяв за начало первого интервала .
2. Построить гистограмму частот.
3. Найти
4. Найти с надежностью  доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно .

88. В таблице дано распределение 100 предприятий, производящих однородную продукцию, по объему производства X (млн руб.) и себестоимости единицы продукции Y (тыс. руб.).
Y X

0,4-1,4 1,4-2,4 2,4-3,4 3,4-4,4 4,4-5,4
4-6 2 6 8
6-8 4 7 4 15
8-10 1 1 7 5 14
10-12 2 4 1 7
12-14 3 3 6

6 8 12 4 10 n=100
По корреляционной таблице требуется:
1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи.
2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи.
3. Составить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.

98. Даны эмпирические значения случайной величины X.
Результаты анализа 100 промышленных предприятий по возрастной структуре производственного оборудования характеризуются следующими данными:

0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35

4 15 20 26 19 14 2
Требуется:
1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения.
2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости  = 0,025.
За значения параметров а и  принять среднюю выборочную и среднее выборочное квадратическое отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.