Контрольная Теория вероятности и математическая статистика 3 задачи, номер: 279775

1. Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тысяч жителей, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (руб.):
Доход в месяц (руб.) Менее 500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500 Более 2500
Число упаковок 58 96 239 328 147 132
Найти:
а) вероятность того, что средний месячный доход жителя отличается от среднего дохода в выборке не более, чем на 45 руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0.99 заключен средний месячный доход жителей города;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы можно гарантировать с вероятностью 0.9973.
2. По данным из 1 задания, используя критерий Пирсона и критерий Колмогорова, при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Согласно варианту выполнить следующее:
1) вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y.

Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города, результаты отчета о временных затратах X (часы) по удаленности заказчика Y (км) представлены в таблице.
y
x До 5 5-10 10-15 15-20 20-25 Итого
до 0.5 2 1 3
0.5-1 1 2 2 5
1-1.5 2 6 2 10
1.5-2 1 2 3 2 8
2-2.5 1 3 4
Итого 3 6 10 6 5 30
Используя соответствующее уравнение регрессии, определить временные затраты при перевозке груза, если расстояние до заказчика равно 14 км.