Контрольная Теория вероятности 6 задач 3, номер: 279762

Задача C.3.3. Физическая модель предполагает, что повышение температуры воды (охладителя), используемой для охлаждения компрессорной камеры, не должно превышать 5°C. Восемь независимых замеров повышения температуры охладителя дали следующие результаты:
6,4 4,3 5,7 4,9 6,5 5,9 6,4 5,1
a) Противоречат ли эти данные предположению физической модели? (Используйте уровень значимости теста ). Какое предположение вы использовали при тестировании гипотезы?
b) Найдите 95%-най доверительный интервал для среднего повышения температуры охладителя.
Задача C3.20. Утверждается, что вода в озере содержит 0,5 г. солей на 1 л. со стандартным отклонением 0,1 г.
a) Для проверки этого утверждения взято 20 образцов воды и среднее по образцам содержание солей оказалось равно 0,57 г. верно ли исходное утверждение о содержании солей?
b) Позднее обнаружилось, что на самом деле было сделано 10 измерений, а остальные 10 являются просто дубликатами первых 10. Изменяет ли это ваш вывод в (a)?
Задача C.4.4. Статистика на производстве показывает, что при стандартном операционном цикле специальная электронная деталь в 93% случаев не имеет дефектов, в 5% – имеет один дефект и в 2% – имеет более одного дефекта. В случайной выборке из 500 деталей, произведенных в течение последней недели, 458 не имеют дефектов, 30 имеют один дефект и 12 имеют более одного дефекта. Протестируйте на 5%-ном уровне значимости гипотезу о том, что качество деталей, произведенных за последнюю неделю, согласуется со стандартным распределением.
Задача 4.30. Основываясь на интервью семейных пар, подавших на развод, социальный работник собрал данные по продолжительности знакомства до свадьбы и продолжительности брака.
Знакомство до свадьбы Продолжительность брака Всего
≤ 4 лет > 4 лет
До ½ года 11 8 19
½ - 1½ года 28 24 52
Более 1½ года 21 19 40
Всего 60 51 111
Подтверждаются ли данные связи между стабильностью брака и продолжительностью знакомства до свадьбы?
Задача C.5.29
a) В таблице даны результаты вступительных экзаменов в колледж по математике и русскому языку. Предположим, что в колледж принимают только тех студентов, чей балл по математике выше 65. Вычислите для этой подвыборки из трех студентов коэффициент корреляции между X и Y.
b) Вычислите коэффициент корреляции между X и Y для оставшейся подвыборки из пяти студентов.
c) Будет ли каждый из этих двух коэффициентов корреляции больше или меньше коэффициента корреляции, вычисленного для всей выборки?
Математика (X) Русский язык (Y)
80 65
50 60
36 35
58 39
72 48
60 44
56 48
68 61
Задача C.5.52. Ниже даны расходы на рекламу и объем продаж шести моющих средств.
Расходы на рекламу ($1000) (x) 2,3 5,7 4,8 7,3 5,9 6,2
Объем продаж ($1000) (y) 77 105 96 118 102 95
a) Вычислите коэффициент корреляции между x и y.
b) Оцените регрессию y на x. Вычислите коэффициент детерминации R2 и сравните с коэффициентом корреляции.