Контрольная Теория вероятности 4 задачи 3, номер: 279757

3. Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины : .
Найдите:
а) значение постоянной С;
б) частные плотности распределения случайных величин ξ и η;
в) вероятность попадания случайной величины в круг с центром в точке (0;0) радиуса 0,5;
г) значение совместной функции распределения в точке (2;0,5);
д) математические ожидания и дисперсии с.в. ξ и η;
е) ковариацию и коэффициент корреляции с.в. ξ и η;
ж) математическое ожидание с.в. .
4. Совместная плотность распределения случайных величин ξ и η задана формулой , где область D ограничена прямыми и кривой .
Найдите:
а) значение постоянной С;
б) частные плотности распределения случайных величин ξ и η;
в) вероятность попадания случайной величины в треугольник с вершинами в точках (2;1), (1;-2), (0;0);
г) значение совместной функции распределения в точке (1;2);
д) математические ожидания и дисперсии с.в. ξ и η;
е) ковариацию и коэффициент корреляции с.в. ξ и η;
ж) математическое ожидание с.в. .
5. Посетитель тира платит за выстрел 10 рублей. При попадании в девятку получает премию 20 рублей, при попадании в десятку получает премию 30 рублей. Если стрелок не попадает ни в девятку, ни в десятку, то премия ему не выплачивается. Вероятности попадания в девятку, десятку и промаха равны 0,15; 0,05 и 0,8 соответственно. Число посетителей равно 450. Найдите:
1) вероятность убытка у владельца тира;
2) вероятность того, что суммарная прибыль окажется больше 1500 рублей.
6. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. С помощью центральной предельной теоремы оцените вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.