Контрольная Теория вероятности 10 задач, номер: 279764

Задача С.3.86. Точность прибора (стандартное отклонение) для измерения содержания СО в воздухе равна 10 мг. Сколько измерений следует провести, чтобы оценить содержание СО, μ с точностью 2 мг с уровнем доверия 95%?
Задача С.3.17. Студент тестировал гипотезу против двусторонней альтернативы, используя t-статистику, но, вместе того чтобы использовать 5%-ную точку распределения Стьюдента с 3 степенями свободы, он использовал 5%-ную точку стандартного нормального распределения. Каков на самом деле уровень значимости проведенного теста?
Задача С.3.115. Целью трехнедельной фитнес-программы является снижение веса участника. Для тестирования эффективности этой программы были выбраны на стадии входа в программу 9 участников, их вес был измерен до и после программы. Данные, приведенные в таблице, неполные, так как некоторые участники покинули программу до ее окончания.
До, кг 90 80 85 70 95 105 100 120 65
После, кг 80 75 80 80 80 90 90 - -
a) Постройте двусторонний 95%-ный доверительный интервал для средней потери веса;
b) На уровне значимости 5% тестируйте нулевую гипотезу «программа неэффективна» против альтернативной гипотезы «программа эффективна»;
c) Сформулируйте предположения, которые вы сделали в (а), (b). Обсудите результаты (а), (b), предложите другой подход к (a)-(b).
Задача С.4.44. Результаты 60 подбрасываний кубика приведены в таблице:
Выпавшее число 1 2 3 4 5 6 Всего
Количество рал 0 10 10 10 15 15 60
Протестируйте на 5% ном уровне значимости гипотезу о том, что кубик правильный (т.е. вероятность появления каждого числа одна и та же).
Задана С.4.24. Согласно генетической модели Менделя, при скрещивании определенных сортов гороха потомки могут иметь белые, розовые и красные цветки в долгосрочном соотношении 25%, 50%, 25%. В выборке из 1000 потомков распределение цветков таково: белые – 21%, розовые – 52%, красные – 27%.
a) Найдите P-значение теста гипотезы Менделя.
b) Отвергается ли гипотеза Менделя на 5%-ном уровне значимости?
Задача С.4.38. В недавнем исследовании рынка были протестированы 5 разных безалкогольных напитков с целью выявления предпочтении у потребителей. Каждый человек должен был выбрать понравившийся ему напиток. Результаты таковы: напиток A – 20, напиток В – 25, напиток С – 28, напиток D – 15, напиток Е – 27. Есть ли у потребителей предпочтения по напиткам?
Задача С.5.13. Все торговые представители некоторой корпорации проходят тест на профпригодность. Руководство корпорации интересует вопрос, можно ли использовать результаты этого теста для прогнозирования результатов работы торговых представителей. В таблице приведены результаты теста и объемы недельных продаж (в $ тыс.) восьми торговых представителей корпорации:
Недельные продажи 10 12 28 24 18 16 15 12
Оценка за тест 55 60 85 75 80 85 65 60
a) Оцените линейную регрессию объема недельных продаж на оценку за тест.
b) Дайте интерпретацию коэффициента наклона линии регрессии.
Задача С.5.20. На опытной сельскохозяйственной станции исследуется влияние некоторого удобрения на урожайность сои. Если предположить, что урожайность (Y) возрастает линейно с количеством удобрения на единицу плошали (X) (по крайней мере, в исследуемой области изменения X), установите, как меняется стандартная ошибка оценки b коэффициента наклона при следующих изменениях исходного эксперимента:
a) число наблюдений увеличивается в 4 раза при той же области изменения X;
b) то же самое число наблюдений при увеличении области изменения X в 4 раза;
c) число наблюдений уменьшается вдвое при увеличении вдвое области изменения X;
d) то же самое число наблюдений при увеличении в 5 раз области изменения X. При этом каждое измерение делается более точно по сравнению с исходным экспериментом, а именно предположим, что дисперсия σ2 уменьшается вдвое.
Задача С.5.55. Рассматривается простая линейная модель , причем известно, что , при всех . Рассмотрим оценку параметра β.
a) Является ли эта оценка несмещенной?
b) Вычислите дисперсию и сравните е дисперсией оценки, полученной методом наименьших квадратов.
Задача С.5.55. Рассматривается простая линейная модель , причем известно, что , при всех . Рассмотрим оценку параметра β.
a) Является ли эта оценка несмещенной?
b) Вычислите дисперсию и сравните е дисперсией оценки, полученной методом наименьших квадратов.