Контрольная Теория вероятностей (задачи 1-6), номер: 279742

Задача 1. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна , для второго - . В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.
Задача 2. В одном сосуде находятся 5 белых и 7 черных шаров. Во втором – 9 белых и 6 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
Задача 3. В тесте 4 вопроса. Ответ на каждый вопрос выбирается из 2 вариантов ответа, один из которых правильный. Составить закон распределения числа правильных ответов при простом угадывании. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Задача 4. Случайная величина Х задана плотностью распределения вероятностей. Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задача 5. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
X/Y 0 1 2 3
-1 0,02 0,03 0,09 0,01
0 0,04 0,2 0,16 0,1
1 0,05 0,1 0,15 0,05
Найти условные законы распределения случайной величины Y при условии Х=0 и случайной величины Х при условии Y=1. Найти ковариацию и коэффициент корреляции случайных величин Х и Y.
Задача 6. Стоматологическая клиника распространяет рекламные листовки. Прежний опыт показывает, что на пятьдесят распространенных листовок приходится одно обращение в клинику. Найти вероятность того, что при распространение двух тысяч листовок число обращений будет равно 55. Найти вероятность того, что при распространении двух тысяч листовок число обращений будет находиться между 35 и 55.