Контрольная Теория вероятностей. Вариант 8, номер: 302995

"1. В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований 5 команд экстра класса. Найти вероятность того, что в одну из групп попадут две команды экстра класса, а в другую три.
2. В двух одинаковых коробках лежат карандаши. В первой 12 красных и 8 синих, во второй 6 красных и 4 синих. Из случайно выбранной коробки наугад берется один карандаш. Найти вероятность того, что красный карандаш был взят из второй коробки.
3. Пульт охраны связан с тремя охраняемыми объектами. Вероятность поступления сигнала с этих объектов составляет соответственно 0,2, 0,3 и 0,6. Составить закон распределения числа объектов, с которых поступит сигнал. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
4. Случайная величина распределена по закону Пуассона с параметром = 2. Найти: а) , б) , в) .
5. Случайные величины ξ и η имеют следующий совместный закон распределения:
1 2 3
1 0,14 0,18 0,16
2 0,11 0,2 0,21
1) Выписать одномерные законы распределения случайных величин ξ и η, вычислить математические ожидания М ξ,М и дисперсии D ξ, D .
2) Найти ковариацию Cov(ξ, ) и коэффициент корреляции .
3) Выяснить, зависимы или нет события и
4) Составить условный закон распределения случайной величины и найти М и D .
"