Контрольная Теория вероятностей. Вариант 8 2, номер: 302996

"Задача 1
В магазине представлена обувь трех фабрик: 30% обуви поставила фабрика 1, 25% – фабрика 2, остальную обувь – фабрика 3. Покупатель выбирает обувь наудачу. Процент возврата обуви, изготовленной фабрикой 1 – 3%, фабрикой 2 – 1%, фабрикой 3 – 0,5%. Найти вероятности событий А = {обувь покупателем не будет возвращена}, В = {невозвращенная обувь изготовлена фабрикой 3}.
Задача 2
Требуется:
1) Найти функцию плотности распределения вероятностей f(x);
2) Найти коэффициент А;
3) Схематично построить графики F(x), f(x);
4) Найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (, ).
Задача 3
Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) Написать функцию плотности распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
2) Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (, ).
Задача 4
Дано p = 0,6. Определить сколько раз (n) надо провести опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от p = 0,6 не более, чем 0,05.
Задача 5
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием a = 10. Вероятность попадания Х в интервал (8, 12) равна 0,4. Найти значение среднего квадратичного отклонения σ величины Х.
Задача 6
Оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания не меньше, чем на два средних квадратических отклонения.
Задача 7
Исследуется генеральная совокупность Х, описываемая нормальным распределением .
Требуется:
1. Получить выборку объемом n = 60 из генеральной совокупности Х методом случайного выбора при помощи таблицы равномерно распределенных случайных чисел (строка 8, столбец 3).
2. Упорядочить и систематизировать выборку.
Задача 8
Исследуется генеральная совокупность Х, описываемая нормальным распределением . Смотри исходные данные в задаче 7.
Требуется:
1. Построить эмпирическую функцию распределения и гистограмму плотности относительных частот.
2. Найти значения выборочных характеристик.
Задача 9
В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
6,9 7,3 7,1 9,5 9,7 7,9 7,6 9,1 6,6 9,9
Задача 10
Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих xi нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
n = ni xi 0 1 2 3 4 5
500 ni 194 186 88 26 5 1
Задача 11
Изделие железнодорожного транспорта с целью испытания на надежность эксплуатируется q раз, i = 1,…,q на p уровнях времени работы Tj, j = 1,…,q. В каждом испытании подсчитывается число отказов nij. На уровне значимости  = 0,01 исследовать влияние времени работы изделия на число появления отказов методом однофакторного дисперсионного анализа при q = 5, p = 4. Результаты испытаний nij представлены в таблице.
i T1 T2 T3 T4
1 140 210 240 150
2 145 150 200 170
3 200 190 230 180
4 180 195 235 165
5 195 180 190 155
Задача 12
Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции Y по данным пяти независимых наблюдений представлена в таблице. Требуется составить выборочное уравнение линейной парной регрессии Y на Х.
xi 3,10 3,50 4,10 4,30 4,80
yi 2,70 3,10 3,70 4,10 4,90
"