Контрольная Теория вероятностей. Вариант 6 4, номер: 303000

"1. На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице:
Стаж работы, годы До 5 5–10 10–15 15–20 Свыше 20 Итого
Число работников 32 56 92 120 100 400
Найти:
а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет;
в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. Распределение 50 предприятий по стоимости основных производственных фондов ξ (млн.руб.) и стоимости произведенной продукции (млн.руб.) представлены в таблице:
ξ 15–25 25–35 35–45 45–55 55–65 65–75 Итого
5–15 17 4 21
15–25 3 18 3 24
25–35 2 15 5 22
35–45 3 13 7 23
45–55 6 14 20
Итого 20 24 21 18 13 14 110
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние xi и yj , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и n существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и n;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднюю стоимость произведенной продукции, при стоимости основных производственных фондов 45 млн. руб.
"