Контрольная Теория вероятностей. Вариант 4 5, номер: 296756

"ВАРИАНТ 4
(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)

1. В городе в среднем 10% заключенных браков в течение года
заканчиваются разводом. Какова вероятность того, что из 400 случайно отобранных пар, заключивших брак, в течение года не разведутся:
а) 350 пар;
б) не менее 400 пар.
С вероятностью 0,95 установить, какое максимальное число разводов
можно ожидать для 400 пар.
2. Вероятность того, что желание, загаданное на Новый год, сбудется,
равна 0,7. Оценить вероятность того, что из 200 загаданных желаний
сбудется:
а) ровно 140 желаний;
б) от 120 до 150 желаний;
в) оценить, сколько желаний надо загадать, чтобы с вероятностью не
меньшей 0,95, исполнилось бы не менее 40% желаний.
3. Плотность вероятности случайной величины ξ имеет вид: .
Найти:
а) параметр распределения а;
б) функцию распределения F(x);
в) математическое ожидание M(ξ) и дисперсию D(ξ);
г) вероятность ;
Построить графики функций (x) и F(x).
4. С целью определения средней величины транспортных затрат (тыс.
руб.) на доставку одной тонны продукции предприятий пищевой промышленности к потребителям в некотором крупном мегаполисе, имеющем 2570 предприятий, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки проведено обследование 240 предприятий.
Распределение транспортных затрат (тыс. руб.) представлено в таблице:
10,3 8,8 6,8 14,0 8,8 13,2 8,2 9,5 9,9 14,0
13,2 14,4 11,7 10,7 6,8 11,5 10,8 8,2 8,2 6,2
5,3 11,7 4,0 6,2 13,6 18,1 7,6 10,7 13,0 14,8
10,0 11,2 6,2 9,3 11,6 6,6 10,1 6,5 9,1 11,9
10,2 9,7 11,0 4,3 8,6 12,9 15,9 9,7 12,7 6,0
9,6 14,0 7,9 10,6 8,8 11,9 15,6 8,3 6,8 3,4
5,1 11,5 12,8 12,6 9,8 12,0 7,7 6,7 9,6 11,8
10,5 10,7 10,3 6,8 13,0 7,5 9,1 11,0 8,0 10,0
9,5 4,6 6,6 9,5 10,2 9,5 14,7 16,3 17,8 9,5
10,0 7,6 11,9 10,6 3,8 10,9 7,9 14,4 8,0 9,7
12,6 14,4 8,2 13,9 6,2 9,9 7,1 12,1 7,6 9,0
6,4 10,9 8,4 13,5 8,3 4,5 5,9 15,6 13,7 12,6
8,4 11,3 12,8 12,8 7,7 14,0 8,9 9,7 9,8 14,1
7,0 8,2 8,4 13,9 7,9 11,7 8,5 9,7 2,6 11,5
6,6 8,4 0,6 12,2 12,1 12,4 11,3 11,7 6,5 12,9
10,6 8,8 12,0 11,0 9,4 7,0 13,0 14,4 9,3 13,6
12,7 5,7 5,8 9,5 11,0 11,8 9,9 7,9 12,4 9,0
10,6 10,9 9,8 10,9 10,9 5,7 11,6 8,7 12,5 7,0
13,6 10,3 11,1 13,5 12,0 9,1 9,3 7,3 15,3 12,1
3,7 10,7 9,4 7,4 14,5 9,5 10,5 9,1 8,5 12,8
11,8 1,9 13,4 12,9 11,2 9,4 15,0 12,7 10,5 10,0
16,1 11,5 11,1 10,4 4,8 13,0 7,7 9,0 11,1 10,0
17,0 9,6 8,7 9,4 15,6 9,6 9,3 9,4 13,9 12,1
8,2 2,0 12,5 10,0 11,2 8,2 5,8 11,3 8,2 9,4
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) вероятность того, что средняя величина транспортных затрат
предприятия отличается от полученной по выборке не более чем на 200 руб.;
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля всех
предприятий, транспортные затраты которых составляют не менее 10 тыс.
руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором границы для доли
всех предприятий, полученные в п. б) можно гарантировать с вероятностью
0,95.
5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности
соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи
4, используя 2-критерий Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина
транспортных затрат – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического
распределения, соответствующие графики равномерного и нормального
распределений.
6. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени (тыс. человеко-дней (чел.дней)) и выпуску продукции (млн.руб.) представлены в таблице:
х/у 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 Итого
10-25 1 3 2 6
25-40 3 6 4 1 14
40-55 3 7 6 1 17
55-70 1 6 4 4 15
70-85 2 5 1 8
Итого 4 13 21 16 6 60
Необходимо:
а) вычислить групповые средние и построить эмпирические линии регрессии;
б) предполагая, что между переменными Х и У существует линейная корреляционная зависимость:
- найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию получившихся уравнений;
- вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости =0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и У;
-используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятий, с затратами рабочего времени 55 тыс.чел.дней.
"