Контрольная Теория вероятностей, вариант 16, номер: 189497

Вариант 16
1. На предприятии установлены 3 технологические линии. Вероятность отказа первой в течение месяца равна 0,2, второй – 0,1, третьей – 0,3. Найти вероятность того, что на протяжении месяца откажет хотя бы одна линия.
2. На заводе 40% всей продукции изготавливается первым станком, остальное – вторым. В среднем 9 из 1000 деталей, изготовленных первым станком, оказываются бракованными, для второго станка этот показатель – одна бракованная деталь из 250. Случайно выбранная из всей данной продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что она изготовлена первым станком?
3. Автопарк предприятия состоит из 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Найти вероятность нормальной работы автопарка, если для этого необходимо иметь на линии не меньше 8 машин.
4. В урне находятся 12 шаров, из них 8 белых. Наугад берут 4 шаров. Нужно составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа выбранных белых шаров. Кроме того, построить полигон распределения вероятностей ДСВ Х; записать интегральную функцию распределения F(x) и построить ее график; вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение ДСВ Х; вычислить вероятность выполнения неравенства .
5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:
Необходимо:
определить значение ;
вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;
найти интегральную функцию распределения вероятностей ;
построить графики функций ;
вычислить вероятность выполнения неравенства .
6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид . Требуется:
определить значение ;
вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;
найти интегральную функцию распределения вероятностей ;
вычислить вероятность выполнения неравенства .
выяснения ровня знаний по курсу высшей математики. Студенты, кроме ответов на предложенные вопросы, должны были указать, сколько времени каждый из них тратил на подготовку к тесту. Итогом тестирования оказалась генеральная совокупность данных объемом N = 600 с двумя числовыми признаками: результат тестирования в баллах (признак 1) и время, израсходованное на подготовку к тесту в часах (признак 2).
Нужно:
создать индивидуальную выборочную совокупность данных (признаки 1 и 2) объемом п = 100 согласно указанному преподавателем индивидуального номера К і следующего правила: из генеральной совокупности выбрать 100 значений признаков 1 и 2 с последовательными номерами NN = К, К+5, К+10,...., К+495 (все значения признака 1 увеличить при этом на величину К);
после упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд;
построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1;
определить числовые характеристики построенного выборочного распределения: а) выборочную среднюю, б) выборочную дисперсию, в) выборочное среднеквадратичное отклонение;
для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределено по нормальному закону (уровень значимости = 0,05);
при доверительной вероятности = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые (20 + q) значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке; q - последняя цифра индивидуального номера К;
для тех же (20 + q) первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии Y (признак 1) на X (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии X на У. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем.
N Х У N Х У N Х У N Х У N Х У N Х У
16 289 39 101 167 19 186 172 29 271 342 37 356 128 23 441 192 33
21 206 30 106 224 39 191 337 18 276 205 25 361 170 26 446 277 41
26 77 20 111 251 39 196 228 37 281 66 11 366 192 29 451 187 31
31 207 25 116 115 13 201 167 39 286 72 26 371 271 36 456 238 32
36 96 22 121 306 21 206 224 39 291 257 18 376 294 13 461 140 25
41 336 41 126 237 39 211 251 39 296 228 34 381 228 30 466 191 10
46 333 40 131 264 35 216 115 13 301 238 30 386 190 28 471 337 36
51 87 14 136 329 38 221 206 21 306 305 17 391 92 15 476 205 25
56 128 23 141 212 30 226 237 39 311 212 33 396 189 29 481 86 11
61 170 26 146 277 41 231 264 25 316 289 39 401 197 17 486 202 29
66 191 29 151 197 30 236 329 38 321 206 32 406 244 39 491 337 18
71 271 36 156 218 33 241 212 31 326 77 22 411 251 37 496 268 37
76 294 33 161 130 24 246 277 41 331 207 25 416 115 13 501 207 30
81 228 30 166 201 11 251 197 30 336 296 22 421 296 22 506 254 39
86 190 28 171 336 37 256 218 38 341 337 41 426 227 38 511 231 37
91 92 14 176 205 25 261 130 24 346 233 40 431 254 35
96 189 29 181 66 11 266 201 11 351 87 10 436 330 37