Контрольная Теория вероятностей, вариант 11, номер: 314970

1. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наудачу 3 детали. Найти вероятность того, что по крайней мере одна деталь без дефекта.
2. Ребёнок играет с четырьмя буквами разрезной азбуки С. Т, У, Л. Какова вероятность того, что при случайном расположении в ряд он получит слово «СТУЛ»?

3. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2-м, либо 5-ти, либо тому и другому одновременно.
4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.
5. Электролампы изготавливаются на 3-х заводах. Первый завод производит 45 % общего количества электроламп, второй 40 %, третий 15 %. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных ламп, второго 80 %, третьего 81 %. В магазины поступает продукция всех трёх заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

6. Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишень обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок.
7. Пусть всхожесть семян ржи составляет 90 %.Чему равна вероятность, того что из 6 посеянных семян взойдут 4?
8. 100 станков работают независимо друг от друга - причем вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение смены равна 0,8. Найти вероятность того, что в течение смены бесперебойно работает 85 станков.
9. В среднем левши составляют 1 %. Какова вероятность того, что среди 1100 студентов не менее 20 левшей.
10. Дискретная случайная величина х – число мальчиков в семьях с 4 детьми. Предполагая равновероятным рождения мальчика и девочки. 1) найдите закон распределения х. 2) постройте многоугольник распределения.
11. Задан закон распределения:

10 20 30 40 50

0,2 0,3 0,1 0,2 0,2
В задаче найти:
1. математическое ожидание М(х)
2. дисперсию D(x) - двумя способами
3. среднее квадратическое отклонение σ(х)
4. составить функцию распределения величины Х и постройте её график.

12. 1. составьте закон распределения величины У=50-2Х, величина Х задана законом своего распределения в задаче 11.
2. вычислите математическое ожидание и дисперсию составленной величины дважды, пользуясь свойствами математического ожидания, дисперсии и непосредственно составленным законом распределения величины У = 50- 2х.

13. Случайная величина х задана функцией распределения .
Требуется убедиться, что заданная функция F(x) является функцией распределения некоторой непрерывной случайной величины.
В случае положительного ответа найдите:
1. плотность распределения
2. математическое ожидание величины х
3. дисперсию величины х
4. среднее квадратическое отклонение
5. постройте графики дифференциальной и интегральной функций
6. Определите вероятность попадания величины х в (-1; 2)
14. Заданы математическое ожидание а=10 и среднее квадратическое отклонение σ=14 нормально распределённой случайной величины х. Найти вероятность того, что случайная величина х попадёт в (12; 14).