Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, задачи+тесты, номер: 257281

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ГЛАВА 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Задача 1
Среди 20 компьютеров, поступивших в ремонт в мастерскую, 12 на гарантийном обслуживании. Мастер наудачу берет 2 компьютера для ремонта. Найти вероятность того, что а) оба компьютера находятся на гарантийном обслуживании; б) хотя бы один на гарантии.
Задача 2
Технологический процесс состоит из нескольких операций. Вероятность того, что во время первой операции изделие получит повреждение, равна 0,1, а во время второй операции – 0,05. Какова вероятность того, что после двух операций изделие окажется поврежденным?
Задача 3
Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 8 посетителей покупку сделает: а) не более двух человек, б) не менее двух человек.
ГЛАВА 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Задача 4
В ходе аудиторской проверки строительной компании аудитор случайным образом отбирает 5 счетов. Известно, что 3% счетов содержат ошибки. Составить закон распределения правильных счетов. Составить функцию распределения, построить ее график.
Задача 5
Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y.
1. Составить закон распределения случайной величины .
2. Найти числовые характеристики случайной величины .
X 1 3 4 6 Y 1 2 5
P 0,1 0,2 0,2 0,5 P 0,15 0,55 0,3

Задача 6
Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Требуется:
1. Найти функцию плотности распределения f(x).
2. Найти M(X).
3. Найти вероятность .
4. Построить графики f(x) и F(x).
, .
Задача 7
Случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами M(X) и σ(X). Требуется:
1. Составить функцию плотности распределения и построить ее график.
2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу .
3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения значений случайной величины от ее математического ожидания не превысит δ.
;
;
;
;
.

ГЛАВА 3. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Задача 8
Для определения себестоимости строительно-монтажных работ было произведено выборочное обследование 25 стороительно-монтажных управлений и получены следующие результаты (тыс. руб.)
1250 1450 1550 1700 1760 1820 1880 1960 2100 2175 2190 2200 2220
2275 2280 2310 2400 2550 2580 2600 2670 2800 2950 3000 3075

; руб.; ; .
Требуется:
1. Составить интервальное распределения выборки с шагом h, взяв за начало первого интервала .
2. Построить гистограмму частот.
3. Найти , , , S.
4. Найти с надежностью γ доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно .
Задача 9
В таблице дано распределение 50 предприятий по потреблению материалов X (т.) и объему произведенной продукции Y (тыс. ед.).



Y X ny
9 11 13 15 17
8 2 6 8
9 4 7 4 15
10 5 7 1 1 14
11 2 4 1 7
12 3 3 6
nx 2 15 16 12 5 n = 50

По корреляционной таблице требуется:
1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи.
2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи.
3. Составить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.
Задача 10
Даны эмпирические значения случайной величины X.
Распределение 50 промышленных предприятий по уровню механизации труда (%) характеризуется следующими данными:
xi 5 – 15 15 – 25 25 – 35 35 – 45 45 – 55 55 – 65
ni 6 5 10 13 9 7

Требуется:
1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения.
2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости .
За значения параметров a и σ принять среднюю выборочную и среднее выборочное квадратическое отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.
ОТВЕТЫ НА ТЕСТЫ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Битнер, Г.Г. Теория вероятностей: Учебное пособие / Г.Г. Битнер. - Рн/Д: Феникс, 2012. - 329 c.
2. Большакова, Л.В. Теория вероятностей для экономистов: Учебное пособие /Л.В. Большакова. - М.: ФиС, 2009. - 208 c.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для бакалавров / В.Е. Гмурман. - М.: Юрайт, 2013. - 479 c.
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 551 c.
5. Мхитарян, В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов учреждений высшего профессионального образования / В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов, А.Ю. Козлов. - М.: ИЦ Академия, 2012. - 416 c.