Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант 6, номер: 314966

Задача 1. Опрос 36 руководителей малых предприятий показал, что среднее число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, оказалось равным 10. Считая, что число проверок малого предприятия в течение года имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6, найти:
а) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины;
б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее выборочное число проверок этих предприятий, осуществляемых в течение года, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.
Задача 2. Для изучения влияния проведенной рекламной компании на изменение величин заказов клиентов, руководство трактира «Томашевский тракт» провело анализ по двум выборкам из 10 клиентов до и после проведенной рекламной кампании. Отбор осуществлялся случайным образом. Получены следующие результаты (буквы – инициалы клиента, цифры – величина сделанного клиентом заказа, ден. ед.):
I выборка: СЛ 75,5; ДР 56,7; ГН 83,1; ЕЕ 66,8;УУ 57,5; ПХ 68,8; ЗЗ 66,0; ОН 67,6; ХЖ 60,1; ВВ 59,9.
II выборка: ГГ 76,8; КЕ 66,7; КГ 83,6; НЗ 76,8; АН 79,0; ЕП 68,8; ГЩ 75,6; НН 77,4; ЯЯ 69,1; РА 77,9.
Считая, что величина сделанного клиентом заказа имеет нормальный закон распределения,
А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины сделанного заказа до и после рекламной компании;
Б) можно ли считать, что в результате рекламной компании наблюдалось статистически значимое увеличение средней величины заказа (проверить при уровне значимости 0,01)?
Задача 3. Анализируется количество пенсионеров, приходящихся на 100 работающих, (Х) в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом:

xi-1 - xi 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25 25-29
mi 4 10 17 16 11 2
А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения
Б) построить кумуляту частостей;
В) построить гистограмму частот;
Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х (=0,05).
Задача 4. Исследуется зависимость между доходом сельских жителей (Х, у.е.), и рыночной стоимостью их землевладений (У, тыс у.е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:
Х Y
55 10
66 16
77 20
49 9
55 15
68 18
73 21
59 14
61 19
70 21
Построить линейное уравнение регрессии и сделать экономические выводы. Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05.
Задача 5. Доля жителей города N, пришедших на праздник города, оказалась равна 0,25. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома в празднике участвовали лишь 11 человек. Значимо ли отличается активность жителей этого дома от общегородской активности жителей? (Проверить при уровне значимости =0,05).