Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика вариант 2, номер: 319210

ВАРИАНТ №2

Задание №1.
В каждой их двух урн находятся 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар окажется черный.

Задание №2.
Дискретная случайная величина может принимать только два значения: x_1 и x_2, причем x_1 < x_2. Известны вероятность p_1=0,3 возможного значения x_1, математическое ожидание M(X)=3,7, дисперсия D(X)=0,21. Найти закон распределения этой случайной величины.

Задание №3.
Случайная величина X задана функцией распределения
F(X)={█(0,x≤0@x^2,0<x≤2@1,x>2)┤
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Задание №4.
В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения.
Требуется:
1) найти размах варьирования, моду и медиану
2)составить таблицу статистического распределения в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот.
Был измерен рост 50 произвольно взятых студентов. Получены следующие данные.
147,154,156,157,159,160,187,164,183,176,172,174,161,177,163,173,171,174,161,184,160,177,161,171,179,162,178,164,172,163,174,172,171,168,172,174,164,168,172,163,166,174,173,162,167,162,161,172,167,171
Длина интервала равна 5 см.

Задание №5.
При исследовании партии картофеля было проведено n проб и полученные данные о содержании крахмала в клубнях в x% приведены в таблице. Найти:
1) выборочное среднее (x_B ) ̅
2) выборочное среднее квадратическое отклонение s
3) коэффициент вариации V=s/(x_B ) ̅ ∙100%
4) полагая, что случайная величина X описывается нормальным законом распределения, найти доверительный интервал для среднего содержания крахмала во всей партии картофеля (x_B ) ̅ на уровне надежности γ=0,90.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x_i 13,3 14,5 15,1 14,0 12,7 13,1 14,3 15,8 16,1 14,7