Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика. Вариант 2, номер: 257282

Задача 1
Буквы слова ПОКОЛЕНИЕ выписаны на карточках. Наудачу вынимают одну карточку за другой и укладывают по порядку. Найти вероятность того, что получится слово ПОЛЕ.
Задача 2
Из десяти билетов выигрышными являются два. Чему равна вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов один выигрышный.
Задача 3
В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимающихся слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.
Задача 4
Для нормальной работы автобазы на линии должно быть не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Вероятность не выхода каждой автомашины на линии равна 0,1. Найти вероятность нормальной работы в ближайший день.
Задача 5
Игральный кубик подбрасывают 800 раз. Какова вероятность того, что число очков, кратное трем, выпадет: а) не менее 260 и не более 274 раз; б) ровно 300 раз.
Задача 6
Инвестор имеет возможность составить портфель из трех видов некоррелированных бумаг эффективности ej и риски dj которых даны в таблице.
j 1 2 3
ej 2 4 6
dj 1 3 5

Рассмотрите все варианты составления портфеля из этих бумаг равными долями. Дать графическое изображение всех этих портфелей точками (по осям координат – эффективность, риск). Есть ли точки, оптимальные по Парето?
Задача 7
20 наблюдений ежедневных доходов по индексу FTSE 100:
-0,43 -0,13 -0,38 -0,50 -0,68 0,84 -0,05 -0,53 -0,04 -0,35
1,07 0,58 -0,75 0,26 -0,04 0,68 -0,51 0,71 -0,12 0,02
Используя эти данные, рассчитайте 95%-ный доверительный интервал для выборочной средней и выборочного среднего квадратического отклонения. Повторите расчеты для 90%-ного доверительного интервала. Сравните длины этих доверительных интервалов. Заметьте, что чем меньше степень доверия, тем больше точность, и наоборот.
Задача 8
В компании «Даунбрукс» 6% персонала – менеджеры, 10% – администраторы и 30% связаны с реализацией. Остальные заняты на производстве. Если произвольно выбрать двух работников из общего списка, то какова вероятность того, что:
а) оба окажутся менеджерами;
б) никто из них не занимается реализацией;
в) только один занят на производстве;
г) только один не является администратором;
д) один – менеджер, а другой занимается реализацией.
Задача 9
Производители нового типа аспирина утверждают, что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка 100 чел., страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 мин при среднем квадратическом отклонении 4,2 мин. Проверьте на уровне значимости справедливость утверждения производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную боль за 30 мин.
Задача 10
Определите тесноту связи выпуска продукции (Х, тыс. шт.) и себестоимости единицы изделия (Y, тыс. руб.) на основе следующих данных:
Х 3 4 5 6 7
Y 10 8 7 5 2

Проверьте значимость выборочного коэффициента корреляции при . Постройте уравнение линейной регрессии и объясните его.