Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, вариант 2, номер: 254243

Вариант 2.

1. В классе 40 учеников, из которых 10 отличников. Класс науда-чу разделен на две равные группы. Какова вероятность того, что в каждой группе по 5 отличников?
2. 60 % учащихся в школе - девочки, 80 % девочек и 75 % маль-чиков имеют билеты в театр. В учительскую принесли кем-то поте¬рянный билет. Какова вероятность того, что этот билет принадлежал мальчику?
3. По данным технического контроля 2 % изготовленных станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найдите вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регу¬лировке.
4. Каждый поступающий в институт должен сдать 3 экзамена. Вероятность сдачи первого экзамена 0,9, второго - 0,8, третьего - 0,7.
Следующий экзамен поступающий сдает только в случае успешной сдачи предыдущего. Составить закон распределения числа экзаменов, сдававшихся поступающим в институт. Найти математическое ожи¬дание этой случайной величины.
5. Полагая, что рост мужчин определенной возрастной группы есть нормально распределенная случайная величина X с параметрами α = 173 и (σ2 =36, найти доли костюмов 3-го роста (170-176), кото¬рые нужно предусмотреть в общем объеме производства для данной возрастной группы.
6. Имеются следующие данные о размерах основных фондов (в млн. руб.) 30 предприятий:
4,2; 2,4; 4,9; 6,7; 4,5; 2,7; 3,9; 2,1; 5,8; 4,0;
2,8; 7,3; 4,4; 6,6; 2,0; 6,2; 7,0; 8,1; 0,7; 6,8;
9,4; 7,6; 6,3; 8,8; 6,5; 1,4; 4,6; 2,0; 7,2; 9,1.
Составьте интервальную таблицу частот с шириной интервала 2 млн. руб.; постройте гистограмму; найдите выборочное среднее, вы¬борочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, ис¬правленное среднее квадратическое отклонение; постройте довери¬тельный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95.
Список литературы.

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003 (или любое другое издание).
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2003 (или любое другое издание).
3. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Мн.: ТетраСистемс, 2002.
4. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики.-СПб.: Изд-во "Лань", 2002.
5. Данко Г.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – Высшая школа, 2001 (или любое другое издание).