Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 9 заданий, номер: 254242

Задание №1. В каждой из трех урн по 8 черных шаров и 12 белых. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны случайным образом извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что после таких манипуляций наудачу извлеченный из третьей урны шар – белый.
Задание №2. Пять раз брошена кость. Определить вероятность того, что два раза выпадала цифра большая четырех.
Задание №3. Вероятность изделия быть бракованным – 0,2. Найти мат. ожидание и дисперсию случайной величины – числа бракованных изделий в партии из 200 деталей.
Задание №4. Задана функция распределения непрерывной случайной величины

F(x)={■(0& x≤0@ax^2& 0<x<3@1& x≥3)┤
Найти коэффициент a, вероятность попадания в промежуток (-1;1), построить плотность распределения.
Задание №5. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с мат. ожиданием M(X)=175 см и средним квадратическим отклонением σ(X)=10 см. Вычислить вероятность того, что выбранный наудачу мужчина будет иметь рост, отличающийся от среднего, более чем на 5 см.
Задание №6. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного признака с надежностью γ=0,98, если объем выборки n=25, среднее квадратическое отклонение σ=1,5, выборочная средняя x ̅=9.
Задание №7. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия D_в=8. Требуется при уровне значимости α=0,02 проверить нулевую гипотезу D(X)=16, при конкурирующей D(X)≠16.
Задание №8. По двум независимым малым выборкам, объемы которых равны n=4, m=7, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, найдены выборочные средние, равные 5 и 8 соответственно и исправленные выборочные дисперсии D_x^*=D_y^*=4. При уровне значимости α=0,01 проверить нулевую гипотезу M(X)= M(Y), при конкурирующей M(X)< M(Y).
Задание №9. По выборке объема n=38, извлеченной из двумерной нормальной совокупности (X,Y), найден выборочный коэффициент корреляции r=0,45. При уровне значимости α=0,01 проверить гипотезу H_0:r=0 при конкурирующей H_1: r>0.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988. - 416 с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика: – Учебник. - 5-е изд., стереотип. - М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.
3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. – М.: Наука, 1983. – 416 с.