Контрольная Теория вероятностей и математическая статистика, 4 задания, номер: 256647

Задание 1

Найти закон распределения указанной СВ Х и ее функцию распределения Построить график функции распределения
В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 человек 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвертой из 20 – 2 отличника; СВ Х – число отличников, приглашенных на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.
Задание 2

Даны законы распределения дискретной и непрерывной случайных величин:
а)
Х 240 250 260 270 280
р 0,15 ? 0,3 0,1 0,2

б)

Найти их математическое ожидание, дисперсию, функцию распределе-ния и вероятность попадания в указанный интервал.
Задание 3

Дана выборка значений случайной величины Х:
35,7 33,8 33,4 36,3 34,1 35,8 36,4 39,2 36,3 34,0
34,5 32,8 31,7 31,5 30,9 36,8 36,3 39,5 37,3 35,2
31,5 31,3 35,9 38,9 30,0 37,0 36,5 38,3 31,5 30,0
32,4 33,5 31,3 38,5 39,6 38,7 34,8 33,9 31,8 30,9
31,4 33,6 37,5 38,9 37,3 31,0 30,0 37,4 31,7 30,3
39,5 32,5 33,1 34,3 32,1 36,7 30,1 39,8 37,2 38,3
35,8 34,9 31,9 33,4 30,0 36,6 37,9 31,4 38,9 35,3
35,6 34,7 31,9 30,0 39,1 38,2 34,5 31,3 38,6 39,8
30,0 31,5 36,7 35,4 36,3 38,3 39,0 38,1 37,9 34,3
31,4 39,3 39,7 36,5 34,3 33,5 31,1 32,3 32,0 38,1

Требуется для Х:
а) составить вариационный ряд, считая число интервалов равным 10;
б) построить гистограмму, полигон и эмпирическую функцию распределения;
в) найти числовые характеристики вариационного ряда;
г) проверить статистическую гипотезу о нормальном распределении с надежностью 0,95;
д) найти доверительный интервал для математического ожидания такого распределения с данной надежностью.

Задание 4

Дана выборка значений х и у и абсолютных частот их пар случайных величин Х и Y:
Y Х ny
10 15 20 25 30 35
120 2 2
140 2 4 12 18
160 6 4 25 35
180 2 16 14 32
200 6 7 13
nx 2 12 18 41 20 7


Найти:
а) корреляционную зависимость Y от Х в табличном виде;
б) выборочный коэффициент корреляции и уравнение прямой этой регрессии.
Список использованных источников

1. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2009. – 378 с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2011. – 478 с.
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 2009. – 371 с.
4. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. – М.: Наука, 2008. – 398 с.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 573 с.