Контрольная Теория вероятностей 6 заданий, номер: 90105

"Задание 1.
Тема: Теория вероятностей. Классическое определение вероятности.
1. Среди 15 счетов 3 счета оформлены с ошибками. Ревизор наудачу берет 5 счетов. Какова вероятность того, что среди взятых счетов а) два оформлены с ошибками; б) все оформлены верно?

Задание 2.
Тема: Теория вероятностей. Формула полной вероятности.
Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
Таблица
№
задач N M P
7 30 12 0,7

Задание 3.
Тема: Теория вероятностей. Дискретная случайная величина.
Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - L млн. руб. с вероятностью , во втором - k млн. руб. вероятностью , в третьем - r млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга. Значения L, k, r, m взять из таблицы согласно номеру задачи.
Таблица
№ задач L к r m
7 15 10 20 4
Задание 4.
Тема: Теория вероятностей. Непрерывная случайная величина.
Случайная величина Х - годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
f(х) =
где a - неизвестный параметр, а величины b и m заданы (см. в приведенной ниже таблице свой вариант задачи).
Требуется:
• определить значение параметра ;
• найти функцию распределения F(х);
• определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
• определить размер годового дохода хl, не ниже которого с вероятностью p окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
• построить графики функций F(х) и f(х).
•
Таблица
№ задач b m р
7 3 2,3 0,6
Задание 5.
Тема: Линейное программирование
Предприятие предполагает выпускать два вида продукции А1 и А2, для производства которых используется сырье трех видов. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количествах: b1, b2, b3 кг. На изготовление единицы изделия А1 требуется затратить сырья каждого вида а11, а21, а31 кг, соответственно, а для единицы изделия А2 - а12, а22, а32 кг. Прибыль от реализации единицы изделия А1 составляет с1 д. ед., для единицы изделия A2 - с2 д. ед.
Требуется составить план производства изделий А1 и A2, обеспечивающий максимальную прибыль предприятия от реализации готовой продукции. Необходимо:
1) решить исходную задачу геометрически;
2) решить задачу симплекс-методом;

Задания для специальности “Экономика труда” на 5 семестр 2 курс (пункты 3 – 5):
3) сформулировать двойственную задачу и найти ее решение;
4) определить интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности;
5) оценить стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину b1, b2 и b3 кг, соответственно, а также найти новый оптимальный план;




Данные для каждого номера задачи приведены ниже в строках таблицы 2, составленных из строк таблицы 1.
Таблица 2
№ а11 а12 b1 b1 а21 а22 b2 b2 а31 а32 b3 b3 с1 с2
7 3 4 600 84 3 1 357 129 1 5 600 -90 42 26

Задание 6.
Тема: Транспортная задача
На три базы: А1, А2, А3 поступил однородный груз в количествах: а1, а2, а3, соответственно. Груз требуется перевезти в пять пунктов: b1 в пункт В1, b2 в пункт В2, b3 в пункт В3, b4 в пункт В4, b5 в пункт В5.
Спланировать перевозки так, чтобы общая их стоимость была минимальной. Матрица тарифов cij перевозок между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения, а также запасы ai и потребности bj задаются ниже для каждого номера задачи в соответствии с таблицей 3.
Таблица 3








В1 В2 В3 В4 В5 аi
7
А1 21 18 14 3 6 370
А2 7 11 10 5 12 450
А3 4 8 16 9 13 480
bJ 300 280 330 290 100 300
"