Курсовая Теория вероятностей, 5 вариант 14, номер: 249697

СОДЕРЖАНИЕ:

1. Теоретические вопросы………………………………………………………3
2. Теоретические упражнения…………………………………………………20
3. Вариант ……………………………………………………………………….23
Список литературы……………………………………………………………..33

Теоретические вопросы
1. Что называется вероятностью случайного события?
2. Сформулируйте классическое определение вероятности. В каких случаях им можно пользоваться?
3. Сформулируйте статистическое определение вероятности. Что такое частота случайного события?
4. Что называется суммой и произведением двух событий? Докажите теоремы сложения и умножения вероятностей
5. Какие задачи решаются с помощью формул полной вероятности и Бейса? Каким условиям должны удовлетворять события?
6. В чем заключается задача о повторении испытаний? Приведите формулу Бернулли.
7. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Лапласа. В каких случаях ими надо пользоваться?
8. Что называется дискретной случайной величиной? Назовите формы ее закона распределения.
9. Какая случайная величина называется непрерывной? Что называется функцией распределения и плотностью вероятности? Какова связь между ними?
10. Назовите свойства математического ожидания и дисперсии случайной величины. По каким формулам они находятся для дискретных и непрерывных случайных величин? Что называется средним квадратичным отклонением?
11. Дайте определение начальных и центральных моментов, моды, медианы, асимметрии и эксцесса.
12. Докажите первое и второе неравенство Чебышева.
13. Докажите законы больших чисел в форме Бернулли и Чебышева.
14. Сформулируйте теорему Ляпунова.
15. Перечислите известные вам законы распределения. Каковы их числовые характеристики?

Теоретические упражнения
1. Докажите, что(A+B) ̅=A ̅∙B ̅
2. Выведите теорему сложения трех совместных событий:
Р(А + В +С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) – Р(АВ) – Р(ВС) – Р(АС) предполагая, что для двух совместных событий теорема Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ) уже доказана.
3. Выведите формулу нахождения вероятности того, что событие произойдет хотя бы один раз в серии независимых повторных испытаний.
4. Докажите, что для непрерывной случайной величины вероятность принять любое конкретное значение равна нулю.
5. Покажите, пользуясь нормальным законом и локальной теоремой Лапласа, что нормальный закон является предельным для биномиального при увеличении числа испытаний.
6. Докажите, что математическое ожидание дискретной случайной хi величины, заключено между ее наибольшим и наименьшим значениями.
7. Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины, подчиняющейся нормальному закону.
8. Найдите числовые характеристики и ряд распределения случайной величины  - числа проведенных независимых испытаний до первого появления события А.

ВАРИАНТ 5
1. В партии из 10 изделий 2 бракованных. Наугад выбирают 3 изделия. Определить вероятность того, что среди этих изделий будет хотя бы одно бракованное.
2. Из колоды в 36 карт наугад вынимают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется 2 туза.
3. 12 рабочих получили путевки в 4 дома отдыха: 3 – в первый, 3 – во второй, 2 – в третий и 4 – в четвертый. Найти вероятность Р(А) того, что данные трое рабочих поедут в один дом отдыха.
4. При изготовлении детали заготовка должна пройти 4 операции. Предполагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти вероятность изготовления стандартной детали, если вероятность появления брака на первой операции равна 0,05, на второй – 0,01, на третьей – 0,02, на четвертой – 0,03.
5. Некоторый механизм состоит из 6 частей, из которых 2 изношены. При работе механизма включаются случайным образом 2 части. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные части.
6. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0,85, из второго 0,91. Найти вероятность поражения цели.
7. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течении часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,7, для второго станка – 0,8, для третьего – 0,9, для четвертого – 0,85. Найти вероятность того, что в течении часа по крайней мере один станок не потребует внимания рабочего.
8. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,3% брака, второй – 0,2% и третий – 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей.
9. Имеется 10 одинаковых по виду урн, из которых в 9 находится по 2 черных и 2 белых шара, а в одной – 5 белых и 1 черный шар. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей 5 белых шаров, если он оказался белым.
10. В магазин вошли 10 покупателей. Вероятность совершить покупку для каждого вошедшего одна и та же и равна 0,2. Найти вероятность того, что 6 из них совершат покупку.
11. Случайная величина  имеет распределение вероятностей, представленное таблицей:
 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Р(х) 0,2 0,25 0,15 0,1 0,3
Построить многоугольник распределения и найти функцию распределения F(х).
12. Найти случайной величины ξ примера 11.
13.  - непрерывная случайная величина с плотностью распределения (х), заданной следующим образом

Найти А и функцию распределения F(х).
14.  - непрерывная случайная величина примера. Найти
15.Вероятность изготовления изделия высшего качества равна 0,8. Найти вероятность того, что среди взятых 60 изделий 30 окажутся высшего качества.
16. ξ – нормально распределенная случайная величина с параметрами . Найти .
17. Фабрика выпускает 70% изделий 1-го сорта. Найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных заключено между 652 и 760.
18. Дана таблица распределения вероятностей двумерной случайной величины :

-0,1 0 0,1
0 0,1 0,2 0,3
1 0 0,2 0,2
Найти: .

ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцель Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учеб. пособие для студ. втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. — 5-е изд., испр. — М.: Издательский центр «Академия», 2003. — 448 с.
2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике /В. Е. Гмурман. - М., Высш.шк., 2004.- 404 с.
3. Гмурман, Владимир Ефимович. Теория вероятностей и математическая статистика:учебное пособие для вузов /В. Е. Гмурман.-Изд. 12-е, перераб.-М.:Высшая школа,2009.-478с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 573 с.
5. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам / Д.Т. Письменный. - 3-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008. -288 с.