Контрольная Теория вероятностей, 11 заданий, номер: 249694

Тема 1. Комбинаторика. Определение вероятности события.
Задание 1. В партии из 19 деталей имеется 8 стандартных. Определите, сколькими способами можно отобрать 5 деталей, чтобы среди них были 2 стандартных.
Задание 2. Среди 28 студентов группы, в которой 13 девушек, разыгрывается 7 билетов в кино. Найдите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 3 девушки.
Задание 3. В коробке 8 красных карандашей. Определите, сколько зеленых карандашей надо положить в коробку, чтобы после этого вероятность извлечь из коробки один красный карандаш была не более 0,4.
Задание 4. В круг радиуса 5 вписан правильный треугольник. В круг наудачу брошена точка. Определите вероятность того, что точка окажется внутри треугольника.

Тема 2. Теорема сложения и умножения вероятности. Формула полной вероятности и формула Байеса. Испытания Бернулли.
Задание 5. Вероятность правильного оформления счета на предприятии 0,55. Во время аудиторской проверки были взяты два счёта. Какова вероятность того, что: а) хотя бы один из них оформлен правильно, б) только один из них оформлен правильно, в) оба оформлены правильно, г) оба оформлены неправильно?
Задание 6.На складе находятся детали, изготовленные на трех заводах. Объем продукции первого завода составляет 23%, второго – 43%, третьего – 34%. Известно, что средний процент бракованных изделий для первого завода равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Из партии наудачу взято одно изделие. А) Какова вероятность, что оно бракованное? Б) Предположим, что наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно произведено на втором заводе?
Задание 7. Завод - изготовитель отправил на базу 10000 доброкачественных изделий. Число изделий поврежденных при транспортировке, составляет в среднем 0,003%. Найдите вероятность того, что на базу поступит: а) 3 поврежденных изделия, б) хотя бы одно поврежденное изделие, в) не более двух поврежденных изделий.

Тема 3. Случайные величины.
Задание 8. Закон распределения дискретной случайной величины имеет вид:
x_i -2 -1 0 3 7
p_i 0,2 0,1 0,2 p_4 p_5
Найдите вероятности p_4, p_5, и дисперсию D(X), если математическое ожидание равно М(Х)=-0,5+1,5+0,4=1,4.
Задание 9. Заключен договор на строительство трех одинаковых объектов. Вероятность сдачи объекта в срок равна 0,68а). Найдите закон распределения случайной величины Х – числа объектов, сданных в срок. Найдите математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .
Задание 10. Плотность распределения непрерывной случайной величины имеет вид:
f(x)={█(0,при-∞<x≤-1@k*(x+1)/4,при-1<x≤3@0, 3<x<+∞)┤
Найдите:
а) параметр к;
в) вероятность попадания случайной величины в интервал ;
г) математическое ожидание и дисперсию .
Постройте график функций
Задание 11. Задан закон распределения дискретной двумерной случайной величины (X, Y).
Y=1 Y=2 Y=3
X=4 1/6 1/8 1/6
X=5 1/8 1/4 1/6
Найти:
А) безусловные законы распределения X и Y;
Б) условный закон распределения X при условии, что Y=2;
В) условный закон распределения Y при условии, что X=4;
Г) выясните, являются ли компоненты X и Y зависимыми.