Контрольная Теория статистики, 6 задач 60, номер: 247023

Задача 1.4

Рабочий обслуживает 3 станка. Вероятность того, что в течение 1 часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0,9, для второго – 0,8 и для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что:
а) в течение некоторого часа ни один станок не потребует к себе внимания рабочего;
б) по крайней мере один из трех станков не потребует в течение часа внимания рабочего.
Станки работают независимо друг от друга.

Задача 2.4

Один сорт хлопка содержит 60% длинных волокон. В другом сорте хлопка длинных волокон на 40% больше, чем коротких. Оба сорта смешиваются в пропорции 1:4. Найти вероятность того, что наугад взятое волокно из смеси окажется длинным.

Задача 3.4

Пусть Х – случайная величина дискретного типа с заданным законом распределения. Для случайной величины (a,b – постоянные) найти:
1) закон распределения;
2) функцию распределения и построить ее график;
3) математическое ожидание ;
4) среднее квадратическое отклонение .
Значения Х 4 5 7 9
pk 0,3 0,2 0,4 0,1

Задача 4.4

Задана функция , значения которой зависят от вещественного параметра а. Требуется найти:
1) значение постоянной а, при которой будет функцией распреде-ления случайной величины непрерывного типа Х;
2) плотность распределения ;
3) ;
4) ;
5) вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал , т.е.
Построить графики функций и .

Задача 5.4

Вероятность выпуска сверла повышенной хрупкости (бракованного) равна 0,02. Сверла укладываются в коробки по 100 штук. Воспользовавшись теоремой Пуассона, определить вероятность того, что:
а) в коробке не окажется бракованных сверл;
б) число бракованных сверл не превышает двух;
в) в коробке не меньше двух бракованных сверл.

Задача 6.4

При определении выработки Х (тыс. руб.) на одного работника за отчетный период по 10 магазинам, торгующим одинаковым ассортиментом, были получены следующие значения.
xi, тыс. руб.
3,4
3,8
2,6
3,6
3,2
2,9
3,0
4,0
2,9
3,6

Требуется выполнить первичную статистическую обработку результатов наблюдений, т.е. определить среднее выборочное , «исправленное» стандартное отклонение и коэффициент вариации изучаемого признака. Пояснить смысл полученных результатов.

Список использованных источников

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2011. – 478 с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2014. – 463 с.
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 2011. – 371 с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. – 573 с.
5. Теория статистики: Учебник. Под редакцией Громыко Г.Л. – М.: ИНФРА – М, 2012. – 414 с.