Контрольная Теория автоматического управления. Вариант 13, номер: 248559

"Контрольное задание 1
По курсу «Теория автоматического управления»
По специальности 2204001 «Управление и информатика в технических системах»
Вариант 13
Задача 1.1 Составление математических моделей
Для корректирующего устройства в виде пассивного электрического 4-полюсника получить дифференциальное уравнение «вход-выход» и передаточную функцию W(p). Определить начальное h(0) и конечное h(∞) значения для переходной функции h(t).
Задача 1.2 Линеаризация ММ
Используя метод касательных, линеаризовать уравнение «вход-выход» нелинейного динамического звена в точке статического режима, соответствующего значению входа u0 и записать аналитическое выражение для передаточной функции линеаризованного звена.
Задача 1.3 Исследование свойств ЛДЗ и их соединений
Структурная схема разомкнутой (по цепи обратной связи) САР представляет собой последовательное соединение трех линейных динамических звеньев с передаточными функциями W1(p), W2(p) и W3(p) , вид которых и значения коэффициентов заданы как:

, , .

K1=3, Т1=0.5с, Т2=2с, К2=3, К3=4, Т3=0.07с.

Требуется:
1. Для каждого ЛДЗ:
a. Записать дифференциальное уравнение «вход-выход»;
b. Привести аналитическое выражение для переходной функции h(t) и построить ее график;
c. Построить асимптотические и логарифмические амплитудные и фазовые частот-ные характеристики.
2. Для разомкнутой САР:
a. Записать выражение для передаточной функции W(p);
b. Построить асимптотическую ЛАХ и график ЛФХ; изобразить схематично (без соблюдения масштаба, но с указанием координаты точки пересечения с вещественной осью) вид годографа АФЧХ и его расположение относительно критической точки (-1,j0) на плоскости W(j).
Задача 1.4 Преобразования структурных схем САР
Для САР используя метод структурных преобразований, получить передаточную функцию ФYF(W1, W2, W3) от входа F до выхода Y4 (рис.1.11) в виде выражения относительно W1, W2, W3.
Задача 1.5 Исследование устойчивости САР
Для САР с единичной отрицательной обратной связью и исходными данными п.1.3:
1. получить передаточную функцию замкнутой САР по ошибке и ее характеристический полином;
2. исследовать устойчивость замкнутой САР алгебраическим методом и определить граничное значение коэффициента усиления разомкнутой системы Кгр , при котором САР находится на колебательной границе устойчивости;
3. Исследовать устойчивость САР по критерию Михайлова ( в графической и аналитической форме), а также частотным методом, используя построенные в задаче 1.3 частотные характеристики (по критерию Найквиста)
4. найти характеристические корни и по ним проверить свойство устойчивойсти САР
Библиографический список

1. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы (элементы теории, методы расчета и справочный материал). – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1982. – 504 с., ил.
2. Бабаков Н.А., Воронов А.А., Воронова А.А. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». Ч.1.Теория линейных систем автоматического управления. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с., ил.
3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – 4-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Изд-во «Профессия», 1986. – 752 с., ил.
"