Контрольная Теория анализа, вариант 22, номер: 288946

1. В ремонтную мастерскую поступают телефонные аппараты, из которых 70% требуют малого ремонта, 20% – среднего, 10% – сложного. Статистически установлено, что через год из аппаратов, прошедших малый ремонт, 10% требуют малого ремонта, 60% – среднего, 30% – сложного; из аппаратов, прошедших средний ремонт, – 20% малого, 50% – среднего, 30% – сложного; из аппаратов, прошедших сложный ремонт, – 60% малого, 40% – среднего. Найти доли из отремонтированных в начале года аппаратов, которые будут требовать ремонта того или иного вида через один, два, три года.
2. Функция потребления некоторой страны имеет вид:
C(x)=13+0,25∙x+0,37∙x^(4⁄5),
где x – совокупный национальный доход.
Найти: а) предельную склонность к потреблению; б) предельную склонность к сбережению, если национальный доход составляет 32.
3. Потребитель имеет возможность потратить сумму 1000 (ден. ед.) на приобретение x единиц первого товара и y единиц второго товара. Заданы функция полезностиU(x,y) и цены p_1,p_2 единицы соответственно первого и второго товаров. Найти значения(x,y), при которых полезность для потребителя будет наибольшей:
U(x,y)=0,5∙ln⁡(x-2)+2∙ln⁡(y-1); p_1=0,2; p_2=4.
4. Изменение производительности выпуска продукции с течением времени от начала внедрения нового технологического процесса задается функциейf=32-2^(-0,5∙t+5), где t – время в месяцах. Найти объем продукции, произведенной: а) за первый месяц; б) третий месяц; в) шестой месяц; г) последний месяц года, считая от начала внедрения рассматриваемого технологического процесса.
5. Найти функцию спроса, если известно значение цены p при некотором спросе y и эластичность имеет следующий вид:
а) E_p=(y-100)/y, 0<y<100, p=90 при y=10;
а) E_p=p/(p-20), 0<p<20, p=18 при y=1.