Контрольная Теория анализа и статистики (5 задач), номер: 279715

1. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей A=(■(2&1&3@1&3&4)). Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B=(■(10&15)). Каковы общие затраты предприятия на производство 100; 200 и 150 ед. продукции соответственно первого, второго и третьего видов?
2. Структурная матрица торговли трех стран S_1, S_2, S_3 имеет вид
A=(■(1⁄3&1⁄4&1⁄2@1⁄3&1⁄2&1⁄2@1⁄3&1⁄4&0))
Найти соотношение национальных доходов стран для сбалансированной торговли.
3. Зависимость между издержками производства y (ден. ед.) и объемом выпускаемой продукции x (ед.) выражается функцией y=10∙x-0,04∙x^3. Определить средние и предельные издержки при объеме продукции, равном 5 ед.
4. Потребитель имеет возможность потратить сумму 1000 (ден. ед.) на приобретение x единиц первого товара и y единиц второго товара. Задана функция полезности U(x,y) и цены p_1, p_2 единицы соответственно первого и второго товаров. Найти значения (x,y), при которых полезность для потребителя будет наибольшей:
U(x,y)=0,5∙ln⁡(x-2)+2∙ln⁡(y-1); p_1=0,2; p_2=4.
5. Определить объем выпуска продукции за первые 5 ч работы при производительности f(t)=11,3∙e^(-0,417∙t), где t – время в часах.