Контрольная Теоретическая механика 4 задачи, номер: 279713

Задача Д1

Груз D массой , получив в точке А начальную скорость , движется в изогнутой трубе , расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис.Д1.0 - Д1.9, табл. Д1).
На участке на груз, кроме силы тяжести, действуют сила (её направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды , зависящая от скорости груза (направлена против движения); трением груза о трубу на участке пренебречь.
В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу ) и переменная сила , проекция которой на ось Х задана в таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние или время движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке , т.е. ,где .
Определить: закон движения на участке , т.е. .
Задача Д2

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней , и радиусом инерции относительно оси вращения , блока 4 радиуса и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д2.0 – Д2.9, табл. Д2); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 - равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость . Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости .
Под действием силы , зависящей от перемещения точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение станет равным . Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы, где обозначено , , - скорости грузов 1,2 и центра масс тела 5 соответственно, и - угловые скорости тел 3 и 4.Все катки, включая и катки, обмотанные нитями, катятся по плоскостям без скольжения.
На всех рисунках не изображать груз 2, если ; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.
Дано: , , , , , , , , Рис.Д2.8.
Определить:
Задача К1

Точка движется в плоскости , ее закон движения точки задан уравнениями: х =f1(t), y = f2(t), где и выражены в сантиметрах, – в секундах.
Найти уравнение траектории точки, изобразить траекторию на чертеже и для момента времени показать положение точки на траектории, определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Зависимость х = f1(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость y= f2(t) дана в табл. К1 (для рис. К1.0 –К1.2 – в графе 2, для рис К1.3 –К1.6 – в графе 3, для рис К1.7 –К1.9 – в графе 4).
Дано: , , .
Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 – К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 , , у колеса 2 , , у колеса 3 , . На ободьях колес расположены точки А, В, С.
В графе «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где закон вращения колеса 1, закон движения рейки 4, закон изменения угловой скорости колеса 2, закон изменения скорости груза 5 и т.д. (везде выражено в радианах, в сантиметрах, в секундах). Положительное направление для и против хода часовой стрелки, для , и , вниз.
Определить в момент времени указанные в графе «Найти» скорости ( линейные, угловые) и ускорения ( линейные, угловые) соответствующих точек или тел ( скорость груза 5 и т.д.).
Дано: , , , , , , , , .
Найти: , , , , .

Литература

1. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. Высшая школа. М. 1986г.
2. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Высшая школа.М.1986г.
3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Наука. М.1975г.