Контрольная Теоретическая механика 11 задач, номер: 283624

Задача С1.
Жесткая рама имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В закреплена невесомым стержнем (рис. 1). Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.
Дано: F1= 10 кН,〖 α〗_1=60° F3= 30 кН,〖 α〗_1=15° P = 25 кН, М = 100 кН∙м, а = 0,5 м. Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.
Задача С2
Две прямоугольные плиты весом Р1 и Р2 (рис. 3) закреплены сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD. На плиту в плоскости, параллельной xz, действует сила F_2, а в плоскости, параллельной xy сила, F_3, в плоскости xz пара сил с моментом М.
Задача К1а
Точка В движется в плоскости ху (рис. 4, траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: x=2t, y=2sin⁡〖(π/4 t)〗, где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки, для момента времени t1 = 1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.
Задача К1б
Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2 м по закону s=3t^2-10t, где s=(AM) ̆ – расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности. Определить скорость и ускорение точки в момент времени t_1=1 с. Изобразить на рисунке векторы v ̅ и a ̅, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета s - от А к М.
Задача К2
Механизм состоит из ступенчатых колёс 1..3 (рис. 7), находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. 4). Радиусы ступеней колес равны соответственно: у колеса 1 - r_1=2 см, R_1=4 см, у колеса 2 – r_2=6 см, R_2=8 см, у колеса 3 – r_3=12 см, R_3=16 см. На ободьях колес расположены точки А, В и С. Задан закон вращения колеса 2 φ ̇_2=2(t^2-3t). Определить в момент времени t_1=2 с линейную скорость v_4, угловую скорость ω_1, ускорения ε_1, a_C, a_5.
Задача К3
Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В (рис.8), соединённых друг с другом и с неподвижными опорами O1 и О2 шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно l1 = 0.4 м, 12= 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,6 м. Положение механизма определяется углами ∝=0,β=150°,γ=90°,φ=0,θ=120°. Дано ω_1=5 рад/с, ε_1=8 c^(-2)Определить v_B,v_E,ω_DE,a_B,ε_AB.
Задача Д1
На горизонтальном участке АВ трубы (рис. 11) на груз D массой m действуют сила тяжести P, сила сопротивления R и постоянная сила Q; время движения груза от точки А, где v v0 , до точки B равно t1.
На наклонном участке ВС на груз действуют сила тяжести P, сила трения (коэффициент трения груза отрубу f = 0,2) и переменная сила F Ft , заданная в ньютонах.
Дано: m=1,8 кг. v_0=24 м/с. Q=5Н. R=0.3v t_1=2с. F_x=9t^2 Н.
Найти закон движения груза на участке BC.
Задача Д3
Плита массой m_1 имеет желоб — окружность радиуса R. Плита движется по гладкой горизонтальной плоскости со скоростью u. В желобе расположен груз D массой m_1 (рис.14). В момент времени t_0=0,, когда скорость плиты v=〖 v〗_0 , груз D начинает двигаться по желобу по закону φ=φ(t).
Дано: m_1=18 кг m_2=6 кг. 〖 v〗_0=2 м/с R = 0,8м φ=π(t^2-2)/2. рад. (t — в секундах).
Определить: u = f(t) — закон изменения скорости плиты.
Задача Д4
Однородная горизонтальная платформа (прямоугольная со сторонами 2 R и R), имеющая массу m_1, жестко скреплена с вертикальным валом и вращается вместе с ним вокруг оси z с угловой скоростью ω_0 (рис. 16). В момент времени 〖 t〗_0 = 0 на вал начинает действовать вращающий момент М, направленный противоположно ω_0; одновременно груз D массой m_2, находящийся в желобе АВ в точке С, начинает двигаться по желобу (под действием внутренних сил) по закону s = CD = F(t).
Дано: m_1= 24 кг; m_2= 8 кг; R = 1,2м; ω_0 =10 c^(-1); s=-0,6t (s — в метрах, t — в секундах), M = 8Нм, 〖 t〗_0 = 0 b=R=1,2 м.
Определить: ft— закон изменения угловой скорости платформы.
Задача Д5
Механическая система (рис. 17) состоит из сплошного однородного цилиндрического блока 4, подвижного блока 5, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3 и r3 и радиусом инерции относительно оси вращения , блока 5 и груза 1 (коэффициент трения груза о плоскость равен f ). Тела системы соединены нитями, намотанными на шкив 3. К центру Е блока 2 прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с; ее начальная деформация равна нулю. Система приходит в движение из состояния покоя под действием силы F = f(s) , зависящей от перемещения s точки ее приложения. На шкив 3 при движении действует постоянный момент М сил сопротивления
Дано: m_1= 8 кг; m_2= 0 кг; m_3= 5 кг; m_4= 0; m_5= 6 кг; R_3= 0,3 м; r_3= 0,1 R_4= 0,2 м; p_3= 0,3 м; f = 0,1; c = 280 Н/м; M = 0,8 Н; F = 40(8+9s) Н; s_1= 0,2 м.
Определить: ω_3-угловую скорость тела 3.
Список литературы
1. Смогунов В.В. Теоретическая механика для заочников / Под ред. Н.И. Гордиенко. - Пенза: изд-во ПензГУ, 1995.
2. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник для студ. втузов (гриф МО). - 12-е изд., стереотип. - М.: Высш. пне, 2002. - 416 с.
3. Гернет М.М. Курс теоретической механики. - М.: Высшая школа, 1987 г.
4. Теоретическая механика: Методические указания / Под ред. С.М. Тарга. - М.: Высшая школа, 1988.
5. Теоретическая механика: Методические указания / Под ред. С.М. Тарга. - М.: Высшая школа, 1989.