Контрольная Степенные ряды и их приложения, номер: 240779

"ЗАДАНИЕ 10-3
Раздел 1. Степенные ряды и их приложения
Раздел 2. Расчетная часть №1.
Задание 1.
Определить общий член ряда, и выяснить сходимость ряда с помощью признака сравнения
1/2+1/(2^3+1)+1/(3^3+1)+1/(4^3+1)+⋯
∑_(n=1)^∞▒1/3^(2n-1)
Задание 2.
Выяснить сходимость ряда с помощью признака Даламбера и радикального признака сходимости Коши.
∑_(n=1)^∞▒1/(7^n n!)
Задание 3.
Выяcнить сходимость ряда с помощью интегрального признака сходимости Коши.
∑_(n=1)^∞▒(ln⁡(n))/n
Задание 4.
Выяснить сходимость ряда с помощью признака Лейбница
∑_(n=1)^∞▒(-1)^(n+1)/√(2n+1)
Задание 5.
Найти область сходимости степенного ряда
∑_(n=1)^∞▒x^4n/(〖9n〗^2+9)
Раздел 3. Расчетная часть №2.
1. Разложить в ряд Фурье заданную функцию. Построить первые три гармоники с АЧС.
2. Представить интегралом Фурье в действительной и комплексной формах заданную функцию
3. Разложить в ряд Фурье по sinx заданную функцию в промежутке [-2,0], продолжив ее периодически с периодом T=4 на всю числовую ось"