Контрольная Статистика, задания 92, номер: 346844

"9. Случайная величина распределена дискретно и принимает значения Х с вероятностями Р. Определить значение параметра а. Построить функцию распределения, найти математическое ожидание, момент второго порядка, дисперсию случайной величины.
х 4 3 1 0 -2
р а 0,13 0,4 0,23 0,16

10. Случайная величина распределена непрерывно на промежутке (3,5) с плотностью р(х)=сх+1. Определить значение параметра с. Построить функцию распределения, найти математическое ожидание, момент второго порядка и дисперсию.

11. Система случайных величин с равной вероятностью принимает указанные ниже значения. Найти одномерные законы распределения, дисперсионную матрицу и коэффициент корреляции случайных величин. Определить, являются ли величины и независимыми: (3,1), (-2,3), (1,0), (0,2), (-2,-3).

12. Система случайных величин равномерно распределена в треугольной области с вершинами (0,0), (-1,1), (1,1). Найти одномерные плотности распределения, дисперсионную матрицу и коэффициент корреляции случайных величин. Определить, являются ли величины и независимыми.

15. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием равным а=24. Найти среднее квадратическое отклонение, если .

16. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что среднее число очков, выпавших при 5400 подбрасываниях игральной кости (т.е. сумма всех очков, деленная на число подбрасываний), будет отличаться от своего математического ожидания менее, чем на 0,084.

17. Оценить по центральной предельной теореме вероятность того, что при 6000 подбрасываниях игральной кости сумма полученных очков будет заключена между 20844 и 20964.

19. Дана случайная выборка объема n=40. Записать вариационный ряд выборки, указать ее размах, медиану, моды. Построить статистический ряд. Построить эмпирическую функцию распределения. Построить гистограмму, разбив ось на промежутки: . Указать частоты и относительные частоты попадания в каждый из промежутков. Найти выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение. Найти несмещенные и состоятельные оценки для математического ожидания и дисперсии. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью 0,91. Воспользовавшись частотами попадания в указанные промежутки, проверить гипотезу о нормальном распределении с параметрами и уровнем значимости .
9 4
3 -3
5 5
8 -5
1 4
-3 1
11 -1
-4 2
6 8
4 6
2 2
10 -1
4 7
3 5
0 -2
7 9
-3 2
0 6
12 8
9 4

20. Дан статистический ряд. Найти несмещенные и состоятельные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Построить эмпирическую функцию распределения. Найти доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью 0,82. Проверить гипотезу о том, что при уровне значимости генеральная совокупность имеет указанный ниже закон распределения (параметр а оценить двумя способами: методом моментов и методом максимального правдоподобия).
xi 1 2 3 4
ni 33 29 15 23
pi а 0,2 0,5-а 0,3

21. Найти уравнение линейной регрессии по приведенным в таблице данным. Найти симметричный коридор, в который с вероятностью Р=0,81 попадают новые результаты. Построить график.
Х 3,2 3,6 3,6 2,4 4 3 3,2 5,6 4 4,4
Y 2 1,9 2 4 2 2,8 2,3 1,5 2,2 1,8

"