Контрольная Статистика, задачи по темам 6, номер: 346870

"Задача 1. Тема: «Нормальное распределение»

Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля отклонится от среднего значения не больше чем на 70 т.

Задача 2. Тема: «Интервальные оценки»

При выборочном опросе 1200 телезрителей оказалось, что 456 из них регулярно смотрят программы телевидения НТВ. Постройте 95%-ый доверительный интервал, оценивающий долю всех телезрителей, предпочитающих программы телеканала НТВ.

Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»

Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.) как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «непремированных». В результате выяснилось, что 79% посетителей, которым не предлагалась премия, и 89% посетителей, которым премия предлагалась, открыли счет в банке в течение 6 мес. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, существенно отличается от удельного веса «непремированных», открывших счет. Уровень значимости α = 0.01.

Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона»

С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами и s, рассчитанными по выборке.

[1,2; 1,5) [1,5; 1,8) [1,8; 2,1) [2,1; 2,4) [2,4; 2,7) [2,7; 3,0)

3 5 10 8 4 2

Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция»

По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.
Десять предприятий проранжированы по двум признакам: X — коэффициент механизации работ, Y — производительность труда.
Ранг 1 2 1 5 4 3 6 8 7 10 9
Ранг 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Задача 6. Тема: «Линейная корреляция и регрессия»

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при α = 0.05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов.
Врач-исследователь выясняет зависимость площади пораженной части легких (X, %) у людей, заболевших эмфиземой легких, от числа лет курения (Y, лет). Исследуйте зависимость по выборочным данным.
X Y
5 25
6 36
5 22
3 15
7 48
7 39
7 42
5 31
3 28
3 33

"