Контрольная статистика задачи на выбор, номер: 301867

"Задача 2.11. Определите минимальный объем случайной повторной выборки для определения доли отказов погружных электронасосов по причине скрытого производственного брака так, чтобы с вероятностью 0,954 (коэффициент доверия t=1,99) гарантировать долю отказов по указанной причине во всей партии насосов в пределах 2% с предельной ошибкой выборки 1%.

Задача 3.1. Произведите разведочный анализ данных о механической скорости бурения 100 скважин:
30 29 30 28 32 30 29 34 32 35
30 30 29 32 29 34 30 32 24 30
28 30 28 27 28 29 29 29 31 28
35 27 31 31 30 28 33 23 30 31
30 28 30 29 30 26 25 31 33 26
30 30 36 26 25 28 30 29 27 32
31 26 25 29 31 33 27 32 30 31
38 29 31 29 27 31 30 28 34 28
27 30 27 25 33 28 29 26 27 34
29 26 30 31 31 33 26 33 29 32
Для этого: 1) постройте статистический ряд распределения, определив предварительно число групп как квадратный корень из объема выборки ( ) или по формуле Стерджесса; после определения величины интервала и границ интервалов в ряду распределения число групп может быть меньше, чем расчетное;
2) оформите результаты группировки в таблице, изобразите ряд распределения с помощью гистограммы, полигона и кумуляты, оцените характер распределения;
3) вычислите характеристики вариационного ряда (размах, среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (СКО), коэффициент, вариации, структурные характеристики вариационного ряда (децили и квартили), асимметрию (скос), эксцесс), перечисленные характеристики можно вычислить с помощью встроенных статистических функций в пакете MS Office Excel.
Сформулируйте выводы.
Результаты построения статистического ряда распределения
Механическая скорость бурения, м/час Число скважин (частота) Относительная частота, доли ед. Накопленная относительная частота Центр интервала Взвешенный центр интервала
от 23 до 25
от 25 до 27
от 27 до 29
от 29 до 31
от 31 до 33
от 33 до 35
от 35 до 37
37 и более
Итого -
Результаты расчета описательных статистик распределения
Средняя Квартиль-1
Мода Квартиль-2
Медиана Квартиль-3
Дисперсия Дециль-1
СКО (Стандартное отклонение) Дециль-9
Коэффициент вариации Асимметрия
Размах Эксцесс

Задача 4.2. По данным о добыче природного газа (в миллиардах м3) рассчитайте относительные показатели планового задания, выполнения плана и динамики. Сформулируйте выводы.
Объем добычи газа, млрд м3 Относительный показатель, % Величина ОП – 100%
Фактически в предыдущем (базисном) году В текущем (отчетном) году планового задания (ОППЗ)
по плану фактически выполнения плана (ОПВП)
554,9 556,8 557,2 динамики (ОПД)

Задача 5.1 Скорость Y (м/час) бурения в твердых породах и нагрузка X (кН) на долото характеризуется следующими данными.
X 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5
Y 6,5 5,5 4,5 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
Вычислите показатели вариации скорости бурения Y и нагрузки на долото X: размах, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Постройте аналитическую группировку исходных данных и вычислите межгрупповую дисперсию, среднюю дисперсию из внутригрупповых, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение для показателя нагрузки на долото. Проверьте правило сложения дисперсий.
Сформулируйте выводы о характере вариации изучаемых показателей.
При расчете общей дисперсии воспользуйтесь методом моментов:
для Х: ; для Y: ,
где n – число наблюдений.
Среднее квадратическое отклонение можно вычислить, как квадратный корень из дисперсии: для Х , для Y .
Промежуточные расчеты и результаты оформите в таблице.
Номер наблюдения Нагрузка X на долото (кН) Скорость Y бурения (м/час) X2 Y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого
Средняя
Размах
Дисперсия
СКО
Коэффициент вариации, %

Задача 6.1. Исследуйте зависимость скорости бурения в твердых породах Y (м/час) от нагрузки на долото X (кН) по данным задания 5.1 методами приведения параллельных данных, статистических графиков и корреляционно-регрессионного анализа.
Исходные данные и промежуточные расчеты коэффициента корреляции и параметров уравнения регрессии оформите в виде таблицы.
Номер наблюдения X Y X2 Y2 XY Теоретическое значение Y (вычислить по полученной модели регрессии)
1 10 6,5
2 10,5 5,5
3 11 4,5
4 11,5 3,5
5 12 3
6 12,5 2,5
7 13 2
8 13,5 1,5
9 14 1
10 14,5 0,5
Итого
Средняя
СКО - - - -

Задача 7. Добыча природного и попутного газа (млн. кубических метров) в России характеризуется следующим данными.
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Российская Федерация – всего,
в т.ч. 651349 670837 654650 667613 642188 633564 640784
По данным рядов динамики, приведенных в задании, укажите их вид, проанализируйте динамику добычи газа в любом из федеральных округов или в России в целом, рассчитав следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способом (в последнем случае в качестве постоянной базы сравнения примите уровень первого года), абсолютный размер одного процента прироста, а также динамические средние.
Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, а также по наиболее адекватным кривым роста с помощью инструментов MS Excel; рассчитайте прогнозные значения исследуемого показателя на период упреждения 3 шага по полученным моделям тренда и на основе динамических средних; сравните полученные результаты.
Результаты расчётов представьте в виде таблиц. Сформулируйте выводы.

Задача 8.2. По нефтегазодобывающему предприятию имеются данные об объёме добычи и себестоимости продукции двух видов.
Продукция Себестоимость единицы продукции, руб./т (руб./1000 м3) Добыто продукции
в базисном периоде в отчётном периоде в базисном периоде в отчётном периоде
Нефть, тыс. т 7077 7014 250 245
Газ, млн. куб. м 1675 1638 9820 10170
Определите: 1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 2) общие индексы себестоимости, физического объёма и издержек производства; 3) абсолютное изменение затрат на производство в целом по предприятию, в том числе по факторам (в результате изменения физического объёма производства и себестоимости единицы продукции)."