Контрольная Статистика. Задачи 51, 82, 113, 114, 175, 206, 237, номер: 90000

"


Задача № 51.
Вероятность того, что в магазине кассовый аппарат занят обслуживанием покупателей, равна 0,9 для каждого из четырех кассовых аппаратов. Определить вероятность того, что в данный момент: а) только два кассовых аппарата заняты обслуживанием покупателей; б) хотя бы один кассовый аппарат свободен.
Задача № 82.
Из 30 частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в 16 банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из 30 банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов?
Задача № 113.
Предприниматель может получить кредиты в банках: в первом - 20 млн. руб. с вероятностью , во втором - 15 млн. руб. вероятностью , в третьем - 15 млн. руб. с вероятностью . Составить ряд распределения случайной величины Х - возможной суммы кредитов и найти ее числовые характеристики, если банки работают независимо друг от друга.

Задача № 144.
Случайная величина Х - годовой доход наугад взятого лица, облагаемого налогом. Ее плотность распределения имеет вид:
f(х) =
где a - неизвестный параметр.
Требуется:
• определить значение параметра ;
• найти функцию распределения F(х);
• определить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение;
• определить размер годового дохода хl, не ниже которого с вероятностью 0,6 окажется годовой доход случайно выбранного налогоплательщика;
• построить графики функций F(х) и f(х).

Задача № 175.
Выборочная проверка размеров дневной выручки оптовой базы от реализации товаров по 100 рабочим дням дала следующие результаты:

i 1 2 3 4 5 6 7 8
Ji 0- 5 5- 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25-30 30-35 35-40
ni 7 9 21 25 19 13 7 5

Здесь:
i - номер интервала наблюденных значений дневной выручки (i = );
Ji - границы i - го интервала (в условных денежных едицах);
ni - число рабочих дней, когда дневная выручка оказывалась в пределах i - го интервала; при этом очевидно, что = n = 100.
Требуется:
• построитъ гистограмму частот;
• найти несмещенные оценки тx* и Dх* для математического ожидания и дисперсии cлучайной величины Х - дневной выручки оптовой базы - соответственно;
• определить приближенно вероятность того, что в наудачу выбранный рабочий день дневная выручка составит не менее 15 условных денежных единиц.

Задача № 206.
При выборочном oпpocе 100 жителей поселка о количестве поездок по железной дороге, совершаемых ими в течение месяца, получены следующие данные:

Число поездок 0-3 3-6 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30
Число жителей 2 6 11 16 17 23 12 11 5 5

Требуется:
• построить эмпирическую функцию распределения случайной величины Х - количсства поездок в месяц для наугад взятого жителя поселка;
• найти доверительный интервал для оценки с надежиостыо 0,99 среднего значения случайной величины Х.

Задача № 237.
Выборочная проверка стоимости квартир (тыс. руб.) дала следующие результаты

47,0 46,0 46,5 47,5 46,5 50,5 42,0 46,5 46,5 45,5
78,5 76,5 85,5 80,0 83,0 84,5 85,0 83,5 84,0 82,0
94,5 84,0 98,5 86,0 88,5 91,0 84,0 87,5 89,5 84,5
88,5 86,5 93,0 94,0 89,0 89,0 87,0 83,0 86,5 86,5
48,0 53,0 49,0 48,0 49,0 51,5 48,0 50,5 50,5 48,0
80,0 82,5 83,5 83,5 80,0 82,5 80,5 86,5 89,5 83,5

Требуется:
• вычислить для данной выборки коэффициент вариации, несмещенные оценки для математического ожидания, дисперсии, показателей ассиметрии и эксцесса;
• разбить выборку на L классов (L=1+3,22lgn). Составить вариационный ряд, соответствующий этому разбиению;
• построить гистограмму относительных частот;
• с помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х - стоимости квартиры при уровне значимости =0,05;
• построить график плотности нормального распределения с параметрами , на том же чертеже, где и гистограмма; сравнить полученные графики;
• построить доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения с надежностью =0,95.
"