Курсовая Статистика вариант 40, номер: 341323

"Вариант 40
Задача 1. Вычислить интеграл Лебега-Стилтьеса ∫_(-∞)^∞▒〖f(x)dμ(x)〗, где f(x)=|x|^3, а мера μ является смесью вероятностной меры с плотностью a exp⁡〖(-x^2)〗 относительно меры Лебега, взятой с весом 0.4, а с оставшимся весом меры, сосредоточенной в точках -2, 0 и 1 с весами 0.2, 0.3 и 0.5. Значения незаданных параметров определить самостоятельно.

Задача 2. Задана таблица совместного распределения случайных величин x_1 и x_2:
x_1
x_2 -1 0 2 3
-1 0.05 0.25 0.05 0.05
1 0.15 0.04 0.11 0.1
2 0.1 0.04 0.05 0.01
Найти E(x_2│B), где σ-алгебра B порождена событием x_1^2≥1.
Задача 3.
Смоделировать выборку независимых наблюдений объема 8, имеющих нецентральное распределение Стьюдента с параметром нецентральности 2 и 4 степенями свободы.
По результатам наблюдений:
Оценить среднее значение и дисперсию результатов наблюдений;
Построить доверительный интервал для среднего по правилу 3σ;
Попало ли истинное значение среднего в указанный в п. 3 интервал?
Смоделировать новую выборку в соответствии с условиями: наблюдения имеют распределение п. 1 с вероятностью 1-ε, ε=0.1, а с противоположной вероятностью имеет альтернативное равномерное распределение на отрезке [0,5] (наблюдения с альтернативным распределением выделить полужирным шрифтом);
По результатам наблюдений выполнить пп. 2-4 (при определении теоретического среднего ε=0);
Повторить пп. 5-6 пять раз и сравнить полученные результаты;
Повторить пп. 5-6 при различных значениях ε из интервала [0,0.6] с шагом 0.1 и сравнить полученные результаты;
Прокомментировать полученные результаты с точки зрения наблюдателя, который не знает, что выборка испорчена,
Прокомментировать полученные результаты и предыдущий комментарий с точки зрения наблюдателя, который знает, что выборка испорчена.

Задача 4.
Смоделировать выборку независимых наблюдений объема 15, имеющих нормальное распределение с параметрами a=0 и σ=0.5.
Используя критерий χ^2 с разбиением области значений наблюдений на 3 равновероятных интервала проверить гипотезу, что наблюдения имеют нормальное распределение с параметрами a=0 и σ=0.5 с уровнем значимости 0.95.
Используя критерий χ^2 с тем же числом интервалов проверить с уровнем значимости 0.9 гипотезы, что наблюдения имеют распределение Стьюдента с 6 степенями свободы и распределение Коши с параметром нецентральности 0 и σ=1.
Последовательно удваивая число наблюдений добиться того, что каждая из гипотез будет отвергнута.
Прокомментировать полученные результаты.
"