Контрольная Статистика. Вариант 37, номер: 299166

"Вариант 37
1. Монополия производит фиксированное количество x единиц товара и устанавливает цену единицы товара . Количество реализованного товара K зависит от p следующим образом:

где – цена, при которой будет реализован весь товар.
Определить значение p, при котором монополия получит максимальную прибыль.

2. Дана матрица прямых затрат . Найти:
а) вектор валовой продукции Х для обеспечения выпуска конечной продукции ;
б) приращение вектора для увеличения выпуска конечной продукции на

3. Производственная функция стоимость единицы первого ресурса равна 5, второго – 10 ден. ед. В силу бюджетных ограничений на ресурсы может быть потрачено не более 600 (ден. ед.). В этих условиях найти оптимальное для производителя значение количества используемых ресурсов.

4. Найти объем выпускаемой продукции за пять лет, если в функции Кобба–Дугласа (t – время в годах).

5. Случайная величина имеет показательное распределение с параметром . Найти вероятность попадания этой случайной величины в промежуток (0; + ). Построить график плотности этого распределения и указать на нем фигуру, соответствующую найденной вероятности. Найти математическое ожидание Х и показать его на графике."