Контрольная Статистика, вариант 3 5, номер: 189467

Задача 1.
Имеется информация по 10 регионам о среднедневной зарплате X (ден. ед.) и расходах на покупку продовольственных товаров в общих расходах Y (%):
№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X 340 389 452 509 540 567 643 658 679 720
Y 70,1 62,1 66,1 65,6 55,6 57,99 55,1 57,3 53,1 48,1
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y=b0+b1X+e по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0,b1 теоретических коэффициентов b0,b1 при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте долю расходов на покупку продовольственных товаров при средней зарплате X =700 ден.ед. и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания M(Y/X =700).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений Y при X=700.
6. Оцените, на сколько процентов изменятся расходы на покупку продовольствия, если среднедневная зарплата вырастет на 10 ден.ед.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R2.
8. Рассчитайте F- статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

Задача 2.
Известны данные для 30 домохозяйств (в условных единицах) по доходам (X) и расходам (Y):
X 26 28 31 32 34 35 37 40 41 43
Y 11,2 9,74 12,4 15 12,2 12,1 16,4 14,7 16,4 20,2
X 45 48 49 52 53 54 57 60 61 62
Y 14,9 19,2 23 24,4 21,2 17,8 22,8 28,2 21,6 20,5
X 63 66 67 68 69 70 75 77 79 80
Y 29,6 31 24,8 22,4 22,8 34,9 31,5 30,8 23,3 41,1
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии Y =b0+b1X +e по методу наименьших квадратов.
2. Примените тест Голдфелда-Квандта для изучения гипотезы об отсутствии гетероскедастичности остатков.
3. В случае гетероскедастичности остатков примените взвешенный метод наименьших квадратов, предполагая, что дисперсии отклонений si2 пропорциональны xi2.
4. Определите, существенно ли повлияла гетероскедастичность на качество оценок в уравнении, построенном по обычному методу наименьших квадратов.

Задача 3
Рассчитайте стандартные ошибки Sb0, Sb1, Sb2 коэффициентов модели линейной регрессии, если
,
Задача 4
Имеются следующие данные об остатках парной линейной регрессии (t – номер момента наблюдения):
,
Сделайте вывод о наличии или отсутствии автокорреляции, применив тест Дарбина- Уотсона.