Контрольная Статистика, вариант 2 задачи 4,5,6, номер: 279125

4. С целью изучения размера потребительских кредитов, выданных банком в одном из крупных магазинов электронной техники в течение последнего месяца, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 180 кредитов из 2500 выданных. Величины сумм выданных кредитов (тыс. руб.) представлены в таблице:
22,9 26,6 18,0 25,2 28,9 30,3 21,1 13,5 15,7 22,2
18,6 28,8 11,5 26,7 31,6 14,1 26,7 22,2 19,9 23,4
16,0 17,9 17,0 20,3 10,5 26,8 13,9 18,1 19,6 12,7
20,7 17,8 19,5 24,4 21,8 23,3 18,6 24,1 19,6 20,8
15,8 14,0 20,5 18,2 17,8 20,7 21,9 28,0 17,5 11,2
12,2 24,7 14,9 19,3 23,6 22,3 20,1 19,1 21,9 25,2
22,2 18,0 16,3 18,3 18,6 13,5 28,0 15,2 22,1 24,7
20,1 14,0 17,3 17,6 18,9 22,4 20,9 15,1 11,9 21,8
23,4 18,2 21,0 22,7 23,2 19,9 26,1 21,3 21,2 16,1
27,6 17,5 18,1 13,0 23,9 11,2 22,5 19,5 19,2 24,2
29,7 22,7 12,7 26,4 16,8 14,7 21,3 18,5 22,3 15,3
14,0 23,1 25,8 27,9 17,5 24,9 25,6 32,4 17,9 19,7
11,9 17,6 15,0 19,0 22,1 14,0 27,5 18,6 19,5 25,5
19,5 25,3 27,9 24,9 15,5 13,8 24,2 23,8 25,8 18,9
8,3 24,6 18,7 24,2 16,3 18,9 22,4 15,6 25,6 16,6
19,6 20,0 20,2 9,9 22,0 19,2 14,5 12,6 13,0 20,1
22,7 20,7 20,2 12,9 21,1 19,0 20,2 28,0 20,2 21,8
14,8 17,3 17,4 14,1 13,8 19,2 17,0 22,0 17,1 17,2
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) вероятность того, что средняя величина всех выданных в течение месяца кредитов отличается от полученной по выборке не более чем на 250 руб.;
б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля всех выданных кредитов, сумма которых не превышает 20 тыс. руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором границы для доли кредитов, полученные в п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,98.
5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи 4, используя 2-критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – величина выданных кредитов – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического распределения, соответствующие графики равномерного и нормального распределений.
6. В таблице приведено распределение 120 коров по дневному надою ξ (кг) и жирности молока η (%):
ξ Менее 7 7 -10 10 - 13 13 – 16 Более 16 Итого:
η
Менее 3,2 8 8
3,2 – 3,6 2 16 8 26
3,6 – 4,0 4 16 10 2 32
4,0 – 4,4 2 6 10 2 20
Более 4,4 8 6 20 34
Итого: 10 16 48 36 10 120
1) Вычислить групповые средние xi и y j и построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и η существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и η;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент жирности молока для коров, дневной удой которых составляет 15 кг.