Контрольная Статистика, вариант 2, номер: 202098

"Задача № 1
Для определения среднего уровня знаний по некоторому предмету были исследованы различные группы студентов. Найдите размах варьирования. Постройте гистограммы, соответствующие уровням ответов для своего и последующего вариантов. Вычислите квартили, которые делят ранжированный ряд на 4 равные части, средний бал, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для своего и следующего варианта. Сравните полученные значения. В каком из вариантов средний бал выше? Для какого из вариантов дисперсия меньше?
Как изменятся значения среднего и дисперсии в случае, если из выборки, соответствующей Ваше у варианту, удалить варианты, численные значения которых меньше нижнего и больше верхнего квартилей?
2 Баллы 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Кол. студентов 2 5 7 12 17 16 15 12 10 4
3 Баллы 10 12 17 22 23 27 31 34 39 45
Кол. студентов 2 5 12 20 21 19 10 6 3 2
Задача № 2
Исследованы 50 человек определенного возраста на быстроту реакции выраженную в некоторых единицах. Постройте вариационный ряд для данной выборки. Изобразите гистограмму. Вычислите квартили, среднюю скорость реакции медиану и моду, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Сравните медиану среднее и моду. Как изменятся значения среднего моды и медианы в случае, если из выборки удалить варианты, соответствующие самому большему и самому меньшему значению.
2
14 21 27 16 20
17 27 17 21 19
24 25 24 32 19
23 20 13 21 18
23 13 27 20 15
21 25 19 16 24
24 27 23 18 20
19 21 17 18 14
28 25 19 23 18
26 20 32 18 29
Задача № 3
Исследованы 40 групп учащихся на количество учеников в группе - X и среднюю степень утомляемости по некоторой общей для всех групп шкале - У. Подсчитайте коэффициент корреляции между данными величинами и постройте уравнения прямых линий регрессии X на У и У на X. Найти наибольшее значения признака X. Вычислить параметры параболической корреляции X на У и У на X второго порядка и построить графики полученных функций. Подсчитайте и сравните, используя найденные уравнения предположительное значения уто ляе ости у группы, число школьников в которой превышало бы акси альное из и еющихся на 10 человек.
2
X У
14 7
11 7,7
7 4,2
8 4
9 7,2
14 9,8
9 4,5
9 7,2
9 4,5
12 6
7 4,9
10 9
7 5,6
10 5
11 8,8
19 17,2
11 6,6
10 7
10 7
14 12,6
5 2,5
7 3,5
11 5,5
13 7,8
8 4
8 7,2
8 4
8 5,6
8 5,6
7 3,5
10 9
11 5,5
11 5,5
10 5
13 9,1
9 8,1
8 4
13 11,7
14 7
14 11,2

Задача № 4
По приведенным 50 данным выборочного исследования параметра X:
1. Найти наибольшее и наи еньшее значения, среднее оду и едиану, дисперсию и среднеквадратическое отклонение, аси етрию и эксцесс, построить гистогра у.
2. По виду гистогра и найденны характеристика распределения сфор улируйте гипотезу о виде и о параметрах данного распределения. Используя критерий Пирсона %2, при уровне значимости 0,05 проверьте, согласуется ли данная гипотеза с экспериментальными данными. Согласуется ли данная гипотеза с экспериментальными данными, в случае если параметры распределения округлить до ближайших целых чисел?
3. Какое количество объектов необходимо исследовать, чтобы из них выбрать 10, параметр X для которых заключен в пределах [тах X —10, тах X ].
2
52 52 54 41 52
58 59 59 26 46
56 60 48 62 51
48 51 59 55 67
47 61 45 65 36
60 46 63 43 37
46 56 50 39 59
53 39 53 52 60
49 57 51 71 48
50 52 34 55 45
Задача № 5
Из нормально распределенной генеральной совокупности извлечена выборка объема п = 20. Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение.
2
20,80 22,23
23,92 24,35
23,02 24,92
9,07 20,38
8,42 25,64
24,86 8,08
7,88 22,77
22,33 4,66
9,35 23,52
9,96 22,24
Задача № 6
Предполагается, что при енение новой технологии обучения приведет к у еньшению усталости у учеников. Степень усталости каждого ученика, подсчитанная по некоторой етодике, для старой и новой технологии приведена в таблице (в перво столбце для старой технологии, а во второ м столбце - для новой). Требуется при уровне значи мости 0,05 установить, значи о или незначи о из енилась степень усталости, в предположении, что ее значения распределены нор ально.
2 2
С Н
40 38
46 25
59 40
56 53
28 24
42 35
42 41
47 45
59 38
40 34
Задача № 7
При уровне значимости 0,05 установите, значимо или незначимо отличаются средний уровень знаний двух различных групп школьников по некоторому пред мету, в предположении, что баллы распределены нор ально.
Оценки для каждой из групп школьников приведены в таблице (в перво столбце для первой, а во второ м столбце - для второй группы).
2а 2б 2а 2б
2 1 7 8
5 3 8 8
5 3 8 8
5 6 9 8
5 6 9 8
6 7 10 8
6 7 11 9
6 7 11 10
6 7 10
7 7 11
7 7 11
7 7 12
Задача № 8
Предложены два метода А и В некоторого исследования. Используя критерий Вилкоксона при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу об их одинаковой эффективности по двум выборкам А и В.
а) Приняв в качестве конкурирующей гипотезу: эффективность методов А и В различна.
б) Приняв в качестве конкурирующей гипотезу: метод А эффективней метода В.
с) Приняв в качестве конкурирующей гипотезу: метод В эффективней метода А.
2 2
А В
0 0
0,1 0,1
0,1 0,1
0,2 0,3
0,2 0,6
0,4 0,7
0,5 0,8
0,6 0,9
0,6 0,9
0,7 1,0
0,8 1,0
0,9

Задача № 9
Группа из 10 учеников проранжирована в соответствии с их способностя ми к математике и биологии. Определите с помощью критерия Спирмена и критерия Кендалла степень связи между способностями к этим предметам.
При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю соответствующего генерального коэффициента ранговой корреляции.
2 2
М Б
6 1
10 2
9 3
7 4
8 5
4 6
5 7
1 8
2 9
3 10
Задача № 10
В каждом из случайно отобранных четырех однотипных городов, в которых использовались различные способы рекламы, были собраны сведения об объемах продажи товара в четырех магазинах. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,05 выясните, отличаются ли четыре способа рекла ирования товара по влиянию на объем его продажи.
В2 Б1 Б2 Б3 Б4
1 72 67 28 48
2 61 22 55 65
3 48 65 37 41
4 49 41 49 47
5 38 57 58 52
"