Контрольная Статистика, вариант 2, номер: 175704

"Вариант 2.
Задача 1.
Имеется информация о деятельности 10 компаний. -оборот капитала (млрд. руб.), - чистый доход (млрд.руб.):

1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок теоретических коэффициентов при уровне значимости .
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания .
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений чистого дохода при обороте капитала .
6. Оцените на сколько изменится чистый доход, если оборот капитала вырастет на 3 млрд.руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации .
8. Рассчитайте - статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
Имеется информация за 15 лет относительно среднего дохода и среднего потребления (млн.руб.):
Годы X Y Годы X Y Годы X Y
1986 10,5 8,8 1991 16,1 11,9 1996 23,1 20,5
1987 11,6 12,0 1992 17,3 13,5 1997 24,3 19,5
1988 12,3 13,0 1993 18,7 15,0 1998 25,5 19,1
1989 13,7 12,6 1994 20,1 18,2 1999 27,8 19,3
1990 14,5 11,2 1995 21,8 21,2 2000 30,0 24,0
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии по методу наименьших квадратов.
2. Вычислите значение статистики Дарбина-Уотсона и проанализируйте наличие автокорреляции остатков.
3. При наличии автокорреляции переоцените уравнение регрессии, используя для этого один цикл метода Кохрана-Оркатта.
Задача 3
Имеются следующие значения переменных и :
Рассчитайте коэффициент корреляции , проверьте гипотезу о наличии (отсутствии) корреляционной связи.
Задача 4
Как действует на величину коэффициента корреляции увеличение в раз всех значений переменных и ?
"