Контрольная статистика вариант 1 34, номер: 347472

"Задание 1. В некотором городе было обследовано 100 магазинов розничной торговли из 250 с целью изучения месячного объема розничного товарооборота. Распределение месячного объема розничного товарооборота (усл.ден.ед.) представлено в таблице:
384 492 443 351 698 423 403 418 881 485
697 693 656 679 517 513 458 554 303 555
362 610 576 501 622 658 341 517 715 436
307 465 458 301 474 478 583 434 573 837
468 430 307 371 582 846 514 562 569 714
453 564 581 624 539 427 372 609 316 427
435 662 537 589 795 683 747 469 455 709
380 850 289 332 452 776 567 823 750 296
349 431 520 627 712 316 482 570 662 449
761 582 334 447 629 572 396 621 700 644
А) Постройте интервальный статистический ряд частот и частостей. Б) Изобразите ряд графически. В) Найдите эмпирическую функцию распределения выборки и постройте ее график. Г) Вычислите показатели центра распределения (средние). Д) Рассчитайте показатели вариации.

Задание 2. Среднее время сборки изделия составляло 90 минут. Инженер изобрел новый метод сборки этого изделия, и продолжительность сборки 10 изделий новым способом составила 79, 74, 88, 87, 83, 86, 77, 84, 70, 90 (мин.). Считая, что время сборки распределено по нормальному закону: А) найдите несмещенные точечные оценки для нового генерального среднего времени сборки и генеральной дисперсии, Б) постройте 95%-ный доверительный интервал для нового генерального среднего времени сборки, В) найдите интервальную оценку генерального среднего квадратического отклонения времени сборки с надежностью 95%.

Задание 3. Обследуется средняя продолжительность телефонного разговора в городе A. Известно, что длительность телефонного разговора имеет нормальный закон распределения с генеральным средним квадратическим отклонением равным 2 минутам. Сколько телефонных разговоров должно быть зафиксировано, чтобы с вероятностью 0,98 можно было бы утверждать, что отклонение средней продолжительности зафиксированных разговоров, равной 5 минутам, от генеральной средней меньше 10 секунд.

Задание 4. Генеральная совокупность (случайная величина) Х – время бесперебойной работы устройства, у.е. – имеет показательный закон распределения и изучается с помощью выборки
хi 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12
ni 140 112 95 79 65 32
Найдите методом моментов точечную оценку параметра распределения.

Задание 5. Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих: в первой группе численностью 50 человек, где применялась новая технология, выборочная средняя выработка составила 85 изделий, во второй группе численностью 70 человек, где технология осталась прежней, выборочная средняя составила 78 изделий. Генеральные дисперсии выработки известны и равны соответственно 100 и 74. На уровне значимости 0,05 выясните, влияет ли новая технология на среднюю производительность, считая генеральные совокупности нормально распределёнными.

Задание 6. Предполагается, что применение но¬вого типа резца сократит время обработки некото¬рой детали. Хронометраж времени обработки 15 де¬талей, обработанных старым типом резцов, дал следующие результаты: среднее время обработки детали - 55 мин с исправленной выборочной дисперсией 186,2 (мин2). Среднее время обработки 17 дета¬лей, обработанных новым типом резцов, по данным хронометражных измерений составило 52 мин с ис¬правленной выборочной дисперсией 166,4 (мин2). На уровне значимости 0,01 установите, позволило ли использование нового типа резцов со¬кратить время обработки детали (использовать правостороннюю альтернативную гипотезу).

Задание 7. В некоторой стране немцы составляют 50%, французы – 30%, итальянцы – 20%. В гостинице остановились: немцев – 28, французов – 14 и итальянцев – 8. При 5%-ом уровне значимости с помощью критерия Пирсона проверьте гипотезу о том, что отклонение процентного состава постояльцев по национальностям от среднего по стране объясняется исключительно случайными факторами.

Список использованной литературы

1. Браилов А.В, Зададаев С.А, Рябов П.Е. Практикум по теории вероятностей для самостоятельной работы студентов. Для студентов, обучающихся по направлению 080100.62 «Экономика».М.: Финуниверситет, 2014.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие. – 12-е изд., перераб./ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2013.– 479с.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов./ Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013.
4. Кузнецова В.И., Никифоров Д.К. Анализ данных. Лабораторный практикум и тестовые материалы для проведения итогового контроля. Учебно-методическое пособие. – Калуга: ИП Стрельцов И.А. (Издательство «Эйдос»), 2015 – 80 с.
5. Мхитарян В.С. Задачник по теории вероятностей для экономистов./ В.С. Мхитарян, Л.И. Трошин, Е.В. Астафьева, Ю.Н. Миронкина. - М.: МЭСИ
6. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.В. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс.
7. Соловьев В.И. Анализ данных в экономике. Теория вероятностей и прикладная статистика в Microsoft Excel: учебник. М.: КНОРУС, 2018. – 324 с."