Контрольная Статистика, вариант 1, номер: 279116

Задача 1. Представить данную выборку в виде вариационного ряда. Построить полигон частот, гистограмму, кумуляту и график эмпирической функции распределения.
Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по указанной выборке.
510 360 520 410 480 560 410 380 530 480 500 450 540 490 390
Задача 2. Перед выборами в городе было опрошено 700 человек. Из них 140 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе 90000 избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99).
Задача 3. Распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах) представлено в таблице:
xi 0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30
ni 133 45 15 4 2 1
На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о показательном законе распределения признака (случайной величины) X, используя критерий χ2 - Пирсона.
Задача 4. В двух группах, изучающих иностранный язык по разным методикам, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого обучаемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние методики обучения на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента).
Методика обучения Численность группы Выборочное среднее характеристики Выборочная дисперсия характеристики
Методика 1 15 80 74
Методика 2 11 73 100
Задача 5. В ходе эксперимента измерялись характеристики x и y. Представить результаты измерений графически. Найти выборочный коэффициент корреляции этих величин. Что можно сказать о зависимости этих двух величин?
Построить уравнение линейной регрессии y от x. Нанести на график линию регрессии.
При решении допускается использовать Microsoft Excel.
x 3,1 10 5 1,8 0,1 4,2 2,9 -1,6 4,6 3
y -0,2 10,6 -0,3 9,2 6 1,9 3,3 -1,9 11,3 5,9