Контрольная Статистика, 8 заданий, номер: 279113

1. Для выборки объёма N = 25 даны статистики: ; , где в угловых скобках указаны средние выборочные значения выражений, заключённых в эти скобки, например,
.
Проверить гипотезу о числовом значении математического ожидания Н0: нормальной генеральной совокупности, из которой сделана данная выборка с уровнем значимости . В качестве альтернативной выбрать гипотезу H1: .
2. Дана выборка: n = 25; ; .
Проверить гипотезу о числовом значении дисперсии Н0: нормальной генеральной совокупности, из которой сделана данная выборка с уровнем значимости . В качестве альтернативной выбрать гипотезу H1: .
3. Даны две выборки:
; ;
; ;
Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей одинаковыми дисперсиями, из которых сделаны данные выборки. Уровень значимости .
4. До наладки станка была проверена точность изготовления 24 изделий и найдена оценка дисперсии контролируемого признака 450.1. После наладки измерено еще 10 изделий и получена оценка дисперсии 91.2 Можно ли на уровне значимости 0.010 считать, что точность изготовления изделий после наладки повысилась? Предполагается, что контролируемый признак подчиняется нормальному закону распределения.
5. С помощью критерия χ2 на уровне значимости проверить гипотезу об однородности двух выборок:

3 5 7 9 11

9 14 11 5 1

3 10 15 14 8
6. На основе критерия согласия хи-квадрат при уровне значимости проверить гипотезу Н0 о том, что данный интервальный статистический ряд


i 1 2 3 4 5
диапазон x [2; 6) [6; 10) [10; 14) [14; 18) [18; 22]
ni 19 20 21 14 26
представляет выборку из генеральной совокупности, порождаемой наблюдениями непрерывной случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [2; 22].
7. При 7000 независимых испытаниях наблюдались всего три значения случайной величины , которые осуществились соответственно , и раз. Условно считая, что применим критерий Колмогорова, проверить на уровне значимости , согласуются ли эти данные с гипотезой H0: , , .
8. Заводы A и B выпускают приборы одного типа. По выборке из приборов завода A нашли оценки математического ожидания продолжительности работы прибора ч и среднего квадратичного отклонения ч. По выборке объема с завода B – ч со средним квадратичным отклонением ч. На уровне значимости проверьте гипотезу H0 о том, что средний срок службы приборов с обоих заводов одинаков. Предполагается, что средняя продолжительность работы прибора подчиняется нормальному закону распределения.