Контрольная Статистика, 5 задач N=94, номер: 236599

N=94, 10%N=10%*94=9,4
Задача 1
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г. (табл.3)
Таблица 3
№ п/п Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, руб., y Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб., x
1 Брянская обл. 2494 1789,4
2 Владимирская обл. 2354 2029,4
3 Ивановская обл 2304 1979,4
4 Калужская обл. 2354 2019,4
5 Костромская обл. 2294 1899,4
6 г. Москва 2594 3029,4
7 Московская обл. 2464 2159,4
8 Орловская обл. 2414 1669,4
9 Рязанская обл. 2244 1999,4
10 Смоленская обл. 2294 1809,4
11 Тверская обл 2314 1819,4
12 Тульская обл. 2404 1869,4
13 Ярославская обл. 2384 2509,4

Задание
1. Найдите параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г. (табл.4.).
Таблица 4
Район Для денежных доходов, направленных на прирост сбережений во вкладах, займах, сертификатах и на покупку валюты, в общей сумме среднедушевого денежного дохода, %, у
Среднемесячная начисленная заработная плата, руб., х
Брянская обл. 7,84 2984
Владимирская обл. 9,64 3434
Ивановская обл. 7,34 3094
Калужская обл. 9,34 3524
Костромская обл. 7,04 3654
Орловская обл. 10,34 2984
Рязанская обл. 11,94 3504
Смоленская обл. 7,34 3364
Тверская обл. 10,24 3664
Тульская обл. 9,14 3614
Ярославская обл. 9,54 3904

Задача 3
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y = a+bx+cx2 . Ее использование привело к результатам, представленным в табл. 5
Таблица 5.
№ п/п Производительность труда рабочих,
руб., у

Фактическая Расчетная
1 2140 1940
2 1740 1940
3 2240 2240
4 2440 2340
5 2540 2440
6 2040 2140
7 2140 2240
8 1840 1940
9 2040 1940
10 1840 1840

Задание. Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации,
2) индекс корреляции,
3) F-критерий Фишера.

Задача 4
Вместо 0,01n ставим 0,001N, т.к. в противном случае коэффициент детерминации больше 1, чего не может быть!
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 3 + 2 х + ε ,
(6,48)
2. ln y = 2,5 + 0,2 · ln x + ε, r 2 =0,68+0,001*94=0,774
(6,19)
3. ln Y = 1,1 + 0,8 · ln X + ε, r 2 =0,69+0,001*94=0,784
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5·X + 0,1·X 2 , r 2 =0,7+0,001*94=0,794
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 5
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.6).
Таблица 6.
№ Чистый доход млрд. руб., у Оборот капитала млрд. руб., х1 Использованный капитал млрд. руб., х2 Численность служащих тыс. чел., х3
1 7,54 13,386 93 316
2 3,94 34,92 15,9 126
3 7,44 209,326 59,8 176
4 4,24 32,398 24,8 139,2
5 1,04 154,424 39 393,3
6 4,54 31,428 22,7 135,6
7 2,44 11,446 15,3 111,8
8 6,44 103,014 36,5 245
9 3,34 36,472 20,6 176,3
10 3,94 68,482 25,8 197
11 5,14 139,486 41,9 319,4
12 3,64 181,584 34,8 769
13 2,54 19,4 15,8 137,8
14 3,34 61,11 21,9 196,3
15 4,24 71,198 23,6 199
16 2,74 26,772 15,9 143,1
17 3,34 125,712 32,1 144,4
18 2,54 58,976 25,2 574
19 2,34 23,474 18,7 165
20 1,84 60,722 28,3 137

Задание
1. Рассчитайте параметры линейного уравнения множественной регрессии с полным перечнем факторов.
2. Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t–критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнений и показателей тесноты связи проверьте с помощью F-критерия.
3. Рассчитайте матрицы парных и частных корреляций и на их основе и по t-критерию для коэффициентов регрессии отберите существенные факторы в модели. Постройте модель только с существенными факторами и оцените её параметры.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляет 80% от их максимальных значений.
5. Рассчитайте ошибки и доверительные интервал прогноза для уровня значимости 5 или 10%.
6. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.