Контрольная Статистика, 5 задач N=02, номер: 236589

Задача 1.
N=02
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г. (табл. 9).
Т а б л и ц а 1.
Район Средний размер назначенных ежемесячных пенсий, рyб., y Прожиточный минимум в
среднем на одного пенсионера в месяц, руб., x
Брянская обл 2400+N 2402 1780+10%N 1780,2
Владимирская обл. 2260+N 2262 2020+10%N 2020,2
Ивановская обл. 2210+N 2212 1970+10%N 1970,2
Калужская обл. 2260+N 2262 2010+10%N 2010,2
Костромская обл. 2200+N 2202 1890+10%N 1890,2
г. Москва 2500+N 2502 3020+10%N 3020,2
Московская обл. 2370+N 2372 2150+10%N 2150,2
Орловская обл. 2320+N 2322 1660+10%N 1660,2
Рязанская обл. 2150+N 2152 1990+10%N 1990,2
Смоленская обл. 2200+N 2202 1800+10%N 1800,2
Тверская обл. 2220+N 2222 1810+10%N 1810,2
Тульская обл. 2310+N 2312 1860+10%N 1860,2
Ярославская обл. 2290+N 2292 2500+10%N 2500,2
Задание
1. Найдите параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
5. Выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2003 г. (табл.8.).
Т а б л и ц а 8.
Район Для денежных доходов, направленных на
прирост сбережений во вкладах, займах,
сертификатах и на покупку валюты, в об-
щей сумме среднедушевого денежного
дохода, %, у
Среднемесячная начис-
ленная заработная плата,
руб., х

Брянская обл. 6,9+0,01*N 2890+N 2892
Владимирская обл. 8,7+0,01*N 3340+N 3342
Ивановская обл. 6,4+0,01*N 3000+N 3002
Калужская обл. 8,4+0,01*N 3430+N 3432
Костромская обл. 6,1+0,01*N 3560+N 3562
Орловская обл. 9,4+0,01*N 2890+N 2892
Рязанская обл. 11,0+0,01*N 3410+N 3412
Смоленская обл. 6,4+0,01*N 3270+N 3272
Тверская обл. 9,3+0,01*N 3570+N 3572
Тульская обл. 8,2+0,01*N 3520+N 3522
Ярославская обл. 8,6+0,01*N 3810+N 3812
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, логарифмической, обратной, гиперболической регрессий.
3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
4. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
5. Оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессивного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п. 4 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.
7. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задание 3.
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y = a + bx + cx 2 . Ее использование привело к результатам, представленным в табл. 5
Т а б л и ц а 5.
№ п/п Производительность труда рабочих,
руб., у
Фактическая Расчетная

1 1200+N*10 1220 1000+N*10 1020
2 800+N*10 820 1000+N*10 1020
3 1300+N*10 1320 1300+N*10 1320
4 1500+N*10 1520 1400+N*10 1420
5 1600+N*10 1620 1500+N*10 1520
6 1100+N*10 1120 1200+N*10 1220
7 1200+N*10 1220 1300+N*10 1320
8 900+N*10 920 1000+N*10 1020
9 1100+N*10 1120 1000+N*10 1020
10 10 900+N*10 10920 900+N*10 920
Задание. Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации,
2) индекс корреляции,
3) F-критерий Фишера.

Задача 4
Изучается зависимость потребления материалов у от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. у = 3 + 2 х + ε ,
(6,48)
2. ln y = 2,5 + 0,2 · ln x + ε, r 2 = 0,68+0,01*n .
(6,19)
3. ln Y = 1,1 + 0,8 · ln X + ε, r 2 = 0,69 0,01*n.
(6,2)
4. Y = 3 + 1,5 · X + 0,1 · X 2 , r 2 = 0,70,01*n
(3,0) (2,65)
В скобках указаны фактические значения t-критерия.
Задание
1. Определите коэффициент детерминации для 1-го уравнения.
2. Запишите функции, характеризующие зависимость у от х во 2-м и 3-м уравнениях.
3. Определите коэффициенты эластичности для каждого из уравнений.
4. Выберите наилучший вариант уравнения регрессии.

Задача 5.
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 году (табл.11)
Таблица 11
№ Чистый до-
ход
млрд. руб., у Оборот капита-
ла млрд. руб., х1 Использованный
капитал млрд.
руб., х2
Численность
служащих
тыс. чел., х3

1 6,6+0,01*2 6,9*(1+2/100) 83,6+0,1*2 222,0+2
2 3,0+0,01*2 18,0*(1+2/100) 6,5+0,1*2 32,0+2
3 6,5+0,01*2 107,9*(1+2/100) 50,4+0,1*2 82,0+2
4 3,3+0,01*2 16,7*(1+2/100) 15,4+0,1*2 45,2+2
5 0,1+0,01*2 79,6*(1+2/100) 29,6+0,1*2 299,3+2
6 3,6+0,01*2 16.2*(1+2/100) 13,3+0,1*2 41,6+2
7 1,5+0,01*2 5,9*(1+2/100) 5,9+0,1*2 17,8+2
8 5,5+0,01*2 53,1*(1+2/100) 27,1+0,1*2 151+2
9 2,4+0,01*2 18,8*(1+2/100) 11,2+0,1*2 82,3+2
10 3+0,01*2 35,3*(1+2/100) 16,4+0,1*2 103+2
11 4,2+0,01*2 71,9*(1+2/100) 32,5+0,1*2 225,4+2
12 2,7+0,01*2 93,6*(1+2/100) 25,4+0,1*2 675+2
13 1,6+0,01*2 10*(1+2/100) 6,4+0,1*2 43,8+2
14 2,4+0,01*2 31,5*(1+2/100) 12,5+0,1*2 102,3+2
15 3,3+0,01*2 36,7*(1+2/100) 14,2+0,1*2 105+2
16 1,8+0,01*2 13,8*(1+2/100) 6,5+0,1*2 49,1+2
17 2,4+0,01*2 64,8*(1+2/100) 22,7+0,1*2 50,4+2
18 1,6+0,01*2 30,4*(1+2/100) 15,8+0,1*2 480+2
19 1,4+0,01*2 12,1*(1+2/100) 9,3+0,1*2 71+2
20 0,9+0,01*2 31,3*(1+2/100) 18,9+0,1*2 43+2

Получим:
Таблица 11
№ Чистый до-
ход
млрд. руб., у Оборот капита-
ла млрд. руб., х1 Использованный
капитал млрд.
руб., х2
Численность
служащих
тыс. чел., х3

1 6,62 7,038 83,8 224
2 3,02 18,36 6,7 34
3 6,52 110,058 50,6 84
4 3,32 17,034 15,6 47,2
5 0,12 81,192 29,8 301,3
6 3,62 16,524 13,5 43,6
7 1,52 6,018 6,1 19,8
8 5,52 54,162 27,3 153
9 2,42 19,176 11,4 84,3
10 3,02 36,006 16,6 105
11 4,22 73,338 32,7 227,4
12 2,72 95,472 25,6 677
13 1,62 10,2 6,6 45,8
14 2,42 32,13 12,7 104,3
15 3,32 37,434 14,4 107
16 1,82 14,076 6,7 51,1
17 2,42 66,096 22,9 52,4
18 1,62 31,008 16 482
19 1,42 12,342 9,5 73
20 0,92 31,926 19,1 45