Содержание:
"Оглавление
Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 3 10
Задача 4 16
Задача 5 18
Список использованной литературы 23
Задача 1
Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в продажу. Для производства красок используется два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
Исходный продукт Расход исходных продуктов на тонну краски, т Максимально возможный запас, т
Краска E Краска I
А 1 2 6
В 2 1 8
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Задача 2
На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Вид ресурсов Нормы расхода ресурсов на ед. продукции Запасы ресурсов
1 вид 2 вид 3 вид
Труд 1 4 3 200
Сырье 1 1 2 80
Оборудование 1 1 2 140
Цена изделия 40 60 80
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации годовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменится выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Задача 3
В течение 9 последовательных недель фиксировался спрос Y(t) млн. руб. на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице.
Неделя 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Значение 5 7 10 12 15 18 20 23 26
Требуется:
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Построить адаптивную модель Брауна с параметром сглаживания ?=0,4 и ?=0,7; выбрать лучшее значение параметра сглаживания.
4. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 и 3,7)
5. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
6. По двум построенным моделям осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р=70%).
7. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах.
Задача 4
Бройлерное хозяйство птицеводческой фермы насчитывает 20000 цыплят, которые выращиваются до 8-недельного возраста и после соответствующей обработки поступают в продажу. Недельный расход корма в среднем (за 8 недель) составляет 0,5 кг.
Для того чтобы цыплята достигли к 8-й неделе необходимого веса, кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Этим требованиям могут соответствовать смеси различных видов кормов, или ингредиентов.
В таблице приведены данные, характеризующие содержание (по весу) питательных веществ в каждом из ингредиентов и удельную стоимость каждого ингредиента.
Ингредиент Содержание питательных веществ (кг/ингредиент) Стоимость (руб./кг)
Кальций Белок Клетчатка
Известняк 0,38 - - 0,4
Зерно 0,001 0,09 0,02 0,15
Соевые бобы 0,002 0,50 0,08 0,40
Смесь должна содержать (от общего объема смеси):
Не менее 0,8% кальция;
Не менее 22% белка;
Не менее 5% клетчатки.
Требуется определить количество в кг каждого из трех ингредиентов, образующих смесь минимальной стоимости, при соблюдении требований к общему расходу кормовой смеси и ее питательности.
Задача 5
Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у. е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки.
Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.
Требуется:
1. Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные издержки.
2. Определить, что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами.
Матрица планирования
Участок работ
Карьер В1 В2 В3 В4 В5 Предложение
А1 3 4 5 15 24 15
А2 19 2 22 4 13 15
А3 20 27 1 17 19 15
Потребности 11 11 11 16 11 45
60
"
