Контрольная Статистика, 5 задач 20, номер: 236549

Задача 1
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г. ( Таблица 1)
Таблица 1
Округ Средний размер назначений ежемесячных пенсий, руб. (Y) Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб. (X)

Брянская область 2497 1789,7
Владимирская область 2357 2029,7
Ивановская область 2307 1979,7
Калужская область 2357 2019,7
Костромская область 2297 1899,7
г. Москва 2597 3029,7
Московская область 2467 2159,7
Орловская область 2417 1669,7
Рязанская область 2247 1999,7
Смоленская область 2297 1809,7
Тверская область 2317 1819,7
Тульская область 2407 1869,7
Ярославская область 2387 2509,7

Задание:
1. Найдите параметры уравнений линейной регрессии.
2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции.
3. С помощью F – критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.

Задача 2
По территориям Центрального района известны данные за 2002 г. ( Таблица 2)
Таблица 2
Округ Средний размер назначений ежемесячных пенсий, руб. (Y) Прожиточный минимум в среднем на одного пенсионера в месяц, руб. (X)

Брянская область 7,87 2987
Владимирская область 9,67 3437
Ивановская область 7,37 3097
Калужская область 9,37 3527
Костромская область 7,07 3657
Орловская область 10,37 2987
Рязанская область 11,97 3507
Смоленская область 7,37 3367
Тверская область 10,27 3667
Тульская область 9,17 3617
Ярославская область 9,57 3907

Задача 3
Зависимость среднемесячной производительности труда от возраста рабочих характеризуется моделью: y=a+b*x+c*x2
Ее использование привело к результатам, представленным в таблице 2.
Таблица 2
№ п/п Производительность труда рабочих, руб. Y
Фактическая Расчетная
1 2170 1970
2 1770 1970
3 2270 2270
4 2470 2370
5 2570 2470
6 2070 2170
7 2170 2270
8 1870 1970
9 2070 1970
10 1870 1870

Задание. Оцените:
1) качество модели, определив ошибку аппроксимации;
2) индекс корреляции;
3) F – критерий Фишера.

Задача 4
Изучается зависимость потребления материалов y от объема производства продукции х. По 20 наблюдениям были получены следующие варианты уравнения регрессии:
1. y=3+2*x+Ɛ
(6,48)
2. ln=2.5+0.2*lnx+ Ɛ, r2=0.68
(6,19)
3. lnY=1.1+0.8*lnX+ Ɛ, r2=0.69
(6, 2)
4. Y=3+1.5{+0.1*X2, r2=0.70
(3,0) (2,65)

Задача 5
Имеются данные о деятельности крупнейших компаний некоторого государства в 2009 г.
№ Чистый доход, млрд. руб. Y Оборот капитала млрд. руб. Х1 Использованный капитал млрд. руб. Х2 Численность служащих тыс. чел. Х3
1 7,57 13,593 93,3 319
2 3,97 35,46 16,2 129
3 7,47 212,563 60,1 179
4 4,27 32,899 25,1 142,2
5 1,07 156,812 39,3 396,3
6 4,57 31,914 23 138,6
7 2,47 11,623 15,6 114,8
8 6,47 104,607 36,8 248
9 3,37 37,036 20,9 179,3
10 3,397 69,541 26,1 200
11 5,17 141,643 42,2 322,4
12 3,67 184,392 35,1 772
13 2,57 19,7 16,1 140,8
14 3,37 62,055 22,2 199,3
15 4,27 72,299 23,9 202
16 2,77 27,186 16,2 146,1
17 3,37 127,656 32,4 147,4
18 2,57 59,888 25,5 577
19 2,37 23,837 19 168
20 1,87 61,661 28,6 140