Контрольная Статистика, 5 вариант, номер: 178325

"Вариант 5
Задание 1. Для стратегического анализа выпускаемой продукции определялась прочность на излом таблеток. Были получены следующие результаты (в дециньютонах)
514 633 483 510 558 524 488 395 511 488 424 509 509 481 536
495 530 515 502 442 508 544 524 508 435 474 467 489 495 521
524 483 511 508 537 486 567 515 467 536 513 465 467 534 468
502 516 449 481 482 539 471 541 521 503 455 458 526 540 454
497 445 512 536 523 479 469 490 451 566 524 523 469 507 548
543 479 448 518 515 507 561 508 493 512 508 443 513 489 509
496 452 496 493 449 508 545 447 549 463 512 488 533 453 520
461 479 493 530 562 565 519 475 518 479 412 495 556 546 506
499 530 554 549 466 445 502 517 505 464 534 493 419 542 517
472 504 572 498 469 449 485 494 439 537 527 477 476 489 485
577 457 528 385 565 499 497 523 524 527 528 479 518 529 546
По выборке объема n =165 составьте интервальный ряд распределения. Количество интервалов найдите по формуле Стерджесса, ширину интервала округлите до 0,1Н (в большую сторону), левую границу первого интервала округлите до 1 Н (в меньшую сторону). Постройте гистограмму относительных частот и кумулятивную кривую.
Найдите среднее значение, выборочные дисперсию и среднее квадратическое отклонение. При доверительной вероятности ? = 0,999 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Проверьте гипотезу о нормальном распределении прочности на излом таблеток по данной выборке. Уровень значимости ? = 0,01.

Задание 2. Провизор-интерн на практике в аптеке изучал реализацию
некоторого препарата. В течение нескольких месяцев он подсчитывал количество покупателей данного препарата за прошедшие сутки. Им были получены следующие результаты:
2 4 0 3 3 5 0 6 2 2 2 3 5 1 5 1 6 4 4 4 6 6 1 7 5 3 4 0 4 5
2 4 1 2 4 8 2 3 5 3 2 1 2 2 2 5 3 5 4 6 2 6 5 4 1 2 3 4 4 4
2 6 4 3 5 1 5 5 4 4 3 3 1 2 4 2 4 4 6 4 2 6 7 4 0 7 3 6 2 5
3 7 4 1 2 5 7 4 4 3 3 4 3 2 3 2 3 3 4 2 2 3 2 2 4 0 7 2 5 0
6 4 4 4 3 6 4 1 2 1 5 5 4 2 6 3 0 5 5 1 4 3 4 3 4 4 2 1 5 2
5 5 2 8 5 3 4 3 2 4
По выборке объема n = 160 составьте дискретный ряд распределения числа покупателей препарата. Постройте полигон частот.
Найдите среднее значение, выборочные дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану При доверительной вероятности ? = 0,99 определите доверительный интервал для генеральной средней.
Проверьте гипотезу о том что рассматриваемая дискретная случайная величина имеет распределение Пуассона. Уровень значимости ? = 0,05.

Задание 3. Две партии таблеток были произведены при разных давлениях прессования (80 и 100 МПа). Распадаемость таблеток первой группы оказалась равна 360 319 322 339 350 326 361 326 386, во второй группе 368 354 326 346 348 357 383 (секунд).
Для обеих выборок вычислите среднее, исправленную дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Найдите размах варьирования, среднее абсолютное (линейное) отклонение, коэффициент вариации, линейный коэффициент вариации, коэффициент осцилляции. Предполагая, что данная случайная величина имеет нормальное распределение, определите доверительный интервал для генеральной средней (в обоих случаях).
По критерию Фишера проверьте гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о равенстве генеральных средних (альтернативная гипотеза – об их неравенстве).
Во всех расчетах уровень значимости ? = 0,05.

Задание 4. Было проведено исследование зависимости между среднемесячными семейными доходами и расходами на кондитерские изделия. Результаты сведены в одну корреляционную таблицу 7.
Таблица 7 – Корреляционная таблица зависимости между среднемесячными семейными доходами и расходами на кондитерские изделия
Х\Y 100 – 400 400 – 700 700 – 1000 1000 – 1300 1300 – 1400
10 – 20 5 2 1
20 – 30 5 10 12 2
30 – 40 15 25 14 3
40 – 50 5 9 16 11
50 – 60 1 7 8
60 – 70 1 1 3
Здесь х – среднемесячный доход (тыс. руб.), y – расходы (руб.)
Напишите уравнения прямой и обратной регрессий для данных величин. Постройте соответствующие графики. Найдите коэффициент корреляции рассматриваемых величин. По критерию Стьюдента проверьте гипотезу о существенности корреляционной связи, уровень значимости ? = 0,05.

Задание 5. На агробиологической станции проверяется влияние температуры (фактор А) и полива (фактор В) на урожайность сельскохозяйственной культуры. Полученные результаты приведены в таблице 10. Проведите двухфакторный дисперсионный анализ. При уровне значимости ? = 0,05 проверьте гипотезу о влиянии факторов А и В и их комбинации на указанный признак .Предварительно проверьте по критерию Кочрена равенство дисперсий в группах.
Таблица 10 – Результаты влияния температуры и полива на урожайность
В1 В2 В3
А1 46; 49; 47; 46 48; 46; 47; 44 44; 42; 40; 43
А2 52; 53; 49; 53 48; 49; 46; 54 44; 46; 40; 40
А3 50; 46; 48; 49 48; 47; 49; 49 48; 48; 46; 43
А4 53; 50; 52; 53 49; 48; 49; 52 45; 49; 44; 46

"